Đề thi học sinh giỏi môn Toán lớp 7 huyện Việt Yên

PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
VIỆT YÊN
ĐỀ CHÍNH THỨC
ĐỀ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI CẤP HUYỆN
NĂM HỌC 2013-2014
MÔN THI : TOÁN 7
Ngày thi: 12/4/2014
Thời gian làm bài: 120 phút.

Bài 1: (6,0 điểm).
Tính:
a) A = 4.(
)3 - 2.(
)2 + 3.(
) + 1
b)
.
c) C =

Bài 2: (4,0 điểm).
a) Tìm x,y Biết
=
và x.y = 112
b) Chứng minh rằng: Nếu a, b, c là các số khác 0 thoả mãn:
thì

Bài 3: (4,0 điểm).
a) Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức:
b) Tìm số có 3 chữ số biết rằng số đó chia hết cho 36 và các chữ số của nó tỷ lệ với 1 ; 2 ; 3.
Bài 4: (4,0 điểm).
Cho tam giác ABC cân tại A (
). Kẻ phân giác BD (
). Trên tia AB lấy điểm M sao cho AM = BC.
Chứng minh BD + AD = BC
Tính

Bài 5: (2,0 điểm).
Tìm các số a,b,c nguyên dương thoả mãn a
+3a
+5 = 5b và a + 3 = 5c





Họ và tên thí sinh:.............................................Số báo danh: ................................
PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
VIỆT YÊN

HƯỚNG DẪN CHẤM BÀI THI
CHỌN HỌC SINH GIỎI CẤP HUYỆN
KÌ THI NGÀY 12/4/2014
MÔN THI : TOÁN 7


Ghi chú: Đáp án chỉ là sơ lược từng bước giải và cách cho điểm từng phần của mỗi
bài. Bài làm của học sinh yêu cầu phải chi tiết, lập luận chặt chẽ, hình vẽ sai không chấm điểm. Nếu HS giải cách khác đúng thì chấm điểm từng phần tương ứng.
Bài
Phương pháp-Kết quả
Điểm

Bài 1
( 6 điểm)
a) A = 4.(
)3 - 2.(
)2 + 3.(
) + 1
= 4.(
) - 2.

+1
=
-

+1
= -

Vậy A = -


0.5 đ


0.5 đ


0.5 đ

0.5 đ


b)








0.5đ



(có 50 thừa số âm )


0.5đ



.
Vậy


0.5 đ

0.5 đ


c)
C =


=

=








0,5đ


0,5 đ


0,5 đ


0,5 đ

Bài 2
(4 điểm)

a) Ta có
=


=
=


x2 =
= 64

x = 8 hoặc x = -8
Nếu x = 8

=

y = 14
Nếu x = - 8

=

y = - 14



0.5 đ

0.5 đ

0.5 đ

0.5 đ


b) Ta có:




Do đó:










0.5 đ







0.5 đ



0.5 đ


0.5 đ

Bài 3
(4 điểm)
a) Áp dụng BĐT

Dấu “ =” xảy ra khi và chỉ khi a,b cùng dấu
(HS không làm phần này vẫn cho điểm tối đa)
Ta có P =
=

P


Dấu “ =” xảy ra khi và chỉ khi (x-2013) và (2014-x) cùng dấu

Hay 2013
x
2014

Vậy minP = 1 khi và chỉ khi 2013
x
2014

b) Gọi ba chữ số của số phải tìm là a, b,c ta có :

áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau ta được

=
(*)
Do số phải tìm chia hết cho 36 nên số đó chia hết cho 9 suy ra a+b+c chia hết cho 9
Mà a, b, c là các chữ số có ít nhất một chữ số khác 0 nên a+b +c chỉ có thể nhận một trong ba giá trị : 9; 18;27
Nếu a+b +c = 9 Từ (*) ta có
=
=> a= 9/6 (không thoả mãn vì a là chữ số)