đề thi học sinh giỏi môn toán của Thiệu Hóa năm học 2011 - 2012

Phòng Giáo dục & Đào tạo Kì thi chọn học sinh giỏi cấp huyện
Huyện Thiệu Hóa năm học 2011 – 2012

Đề Chính thức

Môn thi: toán Lớp 9 THCS
Ngày thi: 02/12/2011
Thời gian làm bài: 150 phút (không kể thời gian giao đề)
Đề này có 5 câu, 1 trang

Bài 1: (4,0 điểm) Cho biểu thức: P =
Rút gọn biểu thức P.
Tìm giá trị nhỏ nhất của P.
Tìm x nguyên để biểu thức Q = nhận giá trị nguyên.
Bài 2: (4,0 điểm)
a) Tính giá trị của biểu thức B =
tại x =
b) Cho đa thức f(x) = .
Chứng tỏ các giá trị của f(11) và f(7) phải cùng chẵn hoặc cùng lẻ.
Bài 3: (6,0 điểm)
a) Tìm nghiệm tự nhiên của phương trình xy – 4x = 35 – 5y.
b) Cho 3 số x, y, z thoả mãn đồng thời :

Tính giá trị của biểu thức: A =
d) Giải phương trình: = 0.
Bài 4: (4,5 điểm) Cho tam giác ABC nội tiếp đường tròn đường kính BC, trong đó BC cố định, A di động trên nửa đường tròn sao cho AB < AC. Kẻ đường cao AH của tam giác ABC.
Giả sử AH = 12 cm, BC = 25cm. Hãy tính độ dài các cạnh AB, AC.
Gọi M là điểm đối xứng của B qua H. Đường tròn tâm O đường kính MC cắt AC tại D. Chứng minh HD là tiếp tuyến của đường tròn (O).
Cho BC = 2a, AH phải có độ dài bằng bao nhiêu theo a để diện tích tam giác HDO lớn nhất.
Bài 5: (1,5 điểm) Đường tròn nội tiếp tam giác ABC tiếp xúc với các cạnh BC, CA, AB tương ứng tại D, E, F. Gọi H là hình chiếu của D trên EF.
Chứng minh góc BHD = góc CHD.

………. Hết…………

Họ và tên thí sinh:………………………………….Chữ ký của giám thị 1:…………...
Số báo danh:………………………………………..Chữ ký của giám thị 2:…………...

Chú ý: - Giám thị không giải thích gì thêm.
- Thí sinh không được sử dụng bất cứ tài liệu gì.