DE THI HOC SINH GIOI LOP 8 CAP HUYEN.

ĐỀ THI CHÍNH THỨC
Đề thi có 01 trang
ĐỀ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI CẤP HUYỆN
NĂM HỌC 2012-2013
MÔN THI: TOÁN LỚP 8
Ngày thi: … / ... / 2013
Thời gian làm bài 120 phút, không kể thời gian giao đề



Câu 1. (2,0 điểm)
Phân tích đa thức sau thành nhân tử:
.
Rút gọn biểu thức sau:
.
Câu 2. (2,0 điểm)
Giải phương trình sau:


2. Tìm các số nguyên x, y thỏa mãn

Câu 3. (2,0 điểm)
Tìm đa thức f(x) biết rằng: f(x) chia cho
dư 10, f(x) chia cho
dư 24, f(x) chia cho
được thương là
và còn dư.

Chứng minh rằng:


Câu 4. (3,0 điểm)
Cho hình vuông ABCD, trên cạnh AB lấy điểm E và trên cạnh AD lấy điểm F sao cho AE = AF. Vẽ AH vuông góc với BF (H thuộc BF), AH cắt DC và BC lần lượt tại hai điểm M, N.
1. Chứng minh rằng tứ giác AEMD là hình chữ nhật.
2. Biết diện tích tam giác BCH gấp bốn lần diện tích tam giác AEH. Chứng minh rằng: AC = 2EF.
3. Chứng minh rằng:
.
Câu 5. (1,0 điểm)
Cho
là ba số dương thoả mãn
. Chứng minh rằng :

.
---------------Hết----------------





Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm.
HƯỚNG DẪN CHẤM
BÀI THI CHỌN HỌC SINH GIỎI CẤP HUYỆN
Câu
Hướng dẫn giải
Điểm

Câu 1

(2.0 điểm)

1
(1.0 điểm)
Ta có



0,25




0.25




0.25


Kết luận


0.25

2
(1.0 điểm)
ĐK:

0.25


Ta có






0.25




0.25




0.25


Vậy
với
.


Câu 2

(2.0 điểm)

1
(1.0 điểm)
Đặt:

0.25


Phương trình đã cho trở thành:


0.25


Khi đó, ta có:

0.25



.
0.25


Vậy phương trình có nghiệm duy nhất
.


2
(1.0 điểm)
Ta có
(1)
0.25



(2)
0.25


Từ (1) và (2) ta có x < y < x+2 mà x, y nguyên suy ra y = x + 1
0.25


Thay y = x + 1 vào pt ban đầu và giải phương trình tìm được
x = -1; từ đó tìm được hai cặp số (x, y) thỏa mãn bài toán là: (-1 ; 0)

0.25

Câu 3

(2,0 điểm)

1
(1.0 điểm)
Giả sử f(x) chia cho
được thương là
và còn dư là
.
Khi đó:

0.25


Theo đề bài, ta có:


0.25


Do đó:

0.25


Vậy đa thức f(x) cần tìm có dạng:

0.25

2
(1.0 điểm)
Ta có:

Đặt:

0.25


Khi đó, ta có:


0.25




0.25




0.25




(đpcm)
0.25

Câu 4

(3,0 điểm)





1
(1.0 điểm)






























Ta có
(cùng phụ
)
AB = AD ( gt)

(ABCD là hình vuông)


(g.c.g)

0.5



 => DM=AF, mà AF = AE (gt)
Nên. AE = DM
Lại có AE // DM ( vì AB // DC )
0.25


Suy ra tứ giác