ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI LỚP 8

Phòng GD –ĐT Thuận An
Trường THCS Trịnh Hoài Đức

KÌ THI HỌC SINH GIỎI LỚP 8
Lần 2 - Năm học 2009-2010

ĐỀ THI CHÍNH THỨC Môn : Toán lớp 8
Thời gian làm bài 150 phút

Câu 1: ( 4 điểm ) Cho biểu thức:
A=
( Với x ( 0 ; x (
)
1) Rút gọn biểu thức A
2) Tính giá trị biểu thức A với

Câu 2: (3 điểm). Giải phương trình:


Câu 3: ( 6 điểm). Phân tích các đa thức sau thành nhân tử :
x2 - (2x + 3)(x + 5) + 3
x20 + x +1
(x2+ y2+1)4 - 17(x2+y2+1)2x2 + 16x4
Câu 4 (8 điểm). Cho hình vuông ABCD có cạnh bằng a. Gọi E; F lần lượt là trung điểm của các cạnh AB, BC. M là giao điểm của CE và DF.
a) Chứng minh CE vuông góc với DF.
b) Chứng minh

c) Gọi K là giao điểm CM và DA . Chứng minh
MAD cân.
d) Tính diện tích
MDC theo a.
Câu 5: (4 điểm ) Hai máy cày cùng làm việc trên một cánh đồng . Nếu cả hai máy cùng làm việc thì sau 4 ngày sẽ cày xong cả cánh đồng .Trên thực tế thì hai máy cùng làm việc trong hai ngày ,sau đó máy 1 bị điều động đi nơi khác làm việc .Máy hai làm một mình thì sau 6 ngày nữa thì cày xong cánh đồng . Hỏi nếu làm một mình thì mỗi máy cày xong cánh đồng trong bao lâu ?
----- Hết -----



Phòng GD –ĐT Thuận An
Trường THCS Trịnh Hoài Đức

KÌ THI HỌC SINH GIỎI LỚP 8
Lần 2 - Năm học 2009-2010

Môn : Toán lớp 8
Thời gian làm bài 150 phút
Đáp án
Gợi ý
Điểm

Câu 1: ( 4 điểm ) Cho biểu thức:
A=
( Với x ( 0 ; x (
)
1) Rút gọn biểu thức A
2) Tính giá trị biểu thức A với x =

Giải
1) ( 1 điểm ) ĐK: x ( 0; x (
)
A =
=

=

2) A=












3





1

Câu 2: (3 điểm). Giải phương trình:


ĐK :
Phương trình tương đương






(điều kiện )
nghiệm của phương trình là x=-2;x=10



0,5

0,5

0,5


0,5


0,5
0,5

 Bài 3.(6điểm)
x2 - (2x + 3)(x + 5) +3= x2 - 2x2-13x-15 +3 = -x2-13x -12
=-(x2+x+12x+12)=-[x(x+1)+12(x+1)]=-(x+1)(x+12)
x20 + x +1 =x20-x2+x2+x+1 =x2(x18-1) +(x2+x+1)
=x2(x9+1)(x9-1)+(x2+x+1) =x2(x9+1)(x3-1)(x6+x3+1)+(x2+x+1)
=x2(x9+1)(x-1)(x2+x+1)(x6+x3+1)+(x2+x+1)
=(x2+x+1)[x2(x9+1)(x-1)(x6+x3+1)+1]

(x2+ y2+1)4 - 17(x2+y2+1)2x2 + 16x4 =A
Đặt t =x2+y2+1
Ta có : A = t4 -17t2x2 +16x4 = t4 –t2x2 -16t2x2 +16x4 = t2(t2-x2) -16x2(t2-x2)
=(t2-x2)(t2-16x2) =(t+x)(t-x)(t-4x)(t+4x)
= ( x2+y2+1+x) ( x2+y2+1-x)(x2+y2+1-4x)( x2+y2+1+4x)


1
1
1

1




1

1

 Câu 4 (8 điểm). Cho hình vuông ABCD có cạnh bằng a. Gọi E; F lần lượt là trung điểm của các cạnh AB, BC. M là giao điểm của CE và DF.
a) Chứng minh CE vuông góc với DF.
b) Chứng