De thi hoc sinh gioi co dap an

Phòng giáo dục Đề thi khảo sát chất lượng học sinh giỏi lớp 6 năm học : 2009-2010
huyện Thường Tín Môn : Toán
( Thời gian làm bài 120 phút không kể thời gian giao đề)


Câu 1 (2 điểm)
a) Tính giá trị biểu thức:


b) So sánh hai số: 3210 vaø 2350

Câu 2 (2 điểm)
Cho tổng S = 1 + 3 + 5 + … + 2009 + 2011
a) Tính S
b) Chứng tỏ S là một số chính phương.
c) Tìm các ước nguyên tố khác nhau của S.

Câu 3 (2 điểm)
a) Tìm các số nguyên x sao cho: (x + 7)
(x + 2)
b) Tìm x là số chia trong phép chia 235 cho x được số dư là 14.

Câu 4 (2 điểm)
a) Tìm số tự nhiên x có ba chữ số sao cho x chia cho 7; 8; 9 đều dư 2.
b) Cho n là số tự nhiên bất kỳ.
Chứng minh (n + 3) và (2n + 5) là hai số nguyên tố cùng nhau.

Câu 5 (2 điểm)
Trong mặt phẳng cho 6 điểm, trong đó không có ba điểm nào thẳng hàng. Hỏi:
a) Vẽ được bao nhiêu đoạn thẳng đi qua các điểm đã cho?
b) Vẽ được bao nhiêu tam giác có ba đỉnh là ba điểm trong các điểm đã cho?
















Đáp án chấm thi khảo sát chất lượng học sinh giỏi lớp 6
Môn :Toán
Giáo viên: Lương Thị Vân (Trường THCS Vạn Điểm)

Câu 1 (2đ)
a) () Tính:
20102010.(49 – 3.16 – 1) = 0
b) (1đ) So sánh:
3210 = 33.70 = (33)70 = 2770
2350 = 25.70 = (25)70 = 3270
Vì 2770 < 3270 nên suy ra 3210 < 2350.

Câu 2 (2đ)
a) (1đ) S = 1 + 3 + 5 + … + 2009 + 2011
=
= 10062 = 1 012 036
b) (0,5đ) S có hai ước nguyên tố là: 2 và 503
c) (0,5đ) S = 22.5032 = 10062: số chính phương

Câu 3 (2đ)
a) (1đ) Tìm x:
(x + 7)
(x + 2) ( 5
(x + 2) ( (x + 2) ( Ư(5) = {-1; 1; -5; 5} ( x ( {-3; -1; -7; 3}
b) (1đ) Tìm số chia x:
235 : x dư 14
235 – 14
x (x > 14)
221
x (x > 14)
x ( {17; 221}

Câu 4 (2đ)
a) (1đ) Tìm x:
x chia cho 7; 8; 9 dư 2 và x có ba chữ số
(x – 2)
7; 8; 9 và x có ba chữ số

(x – 2) ( BC(7, 8, 9) và x có ba chữ số
x = 504 + 2 = 506.
b) (1đ) Chứng minh (n + 3, 2n + 5) = 1
Gọi d = (n + 3, 2n + 5)

n + 3
d; 2n + 5
d
2(n + 3)
d; 2n + 5
d
(2n + 6) – (2n + 5)
d
1
d

d = 1.
Vậy n + 3 và 2n + 5 nguyên tố cùng nhau.

Câu 5 (2đ)
a) (1đ) Số đoạn thẳng vẽ được là:
(6.5): 2 = 15 (đoạn thẳng)
b) (1đ) Số tam giác vẽ dược là:
(15.4): 3 = 20(tam giác)



*) Ghi chú:
Nếu học sinh có cách giải khác đúng, vẫn được điểm tối đa.