Đề thi Học Sinh Giỏi Cấp Thành - Thành Phố Vinh - Năm 2014 - 2015

PHÒNG GD – ĐT TP VINHĐỀ KHẢO SÁT CHẤT LƯỢNG HỌC SINH GIỎI
NĂM HỌC 2014 - 2015s
Môn: Toán lớp 6
Thời gian làm bài: 120 phút

Bài 1(5 điểm): Tính các tổng sau bằng cách hợp lý:
a, 4.5 2 - 64 : 2 4
b, 9.8.14 + 6.(-17)(-12) + 19.(-4).18
c, 1 - 2 + 3 - 4 + 5 - … + 2015
d, 1 - 3 + 3 2 - 3 3 + 3 4 - … - 3 2015

Bài 2 (2 điểm): Cho phân số: P =
2𝑛−1
𝑛−2

Tìm số nguyên n để P nhận giá trị nguyên;

Bài 3 (3 điểm):
a, Tìm x thỏa mãn: 105 – (3x + 1) = 2 2015 : 41007
b, Tìm các số nguyên a 1; a 2; a 3 ; … ; a n biết:
|a1 + a2 |+|a2 + a3| + |a3 + a4| + … + |an-1 + an| + |an + a1| = 2015

Bài 4 (4 điểm):
a, Tìm các cặp số nguyên x, y thỏa mãn: (x - 1).(y + 2) = 7
b, Tìm các cặp số nguyên m, n thỏa mãn:
𝑚
5
2
𝑛
2
5


Bài 5(6 điểm): Cho góc bẹt xOy, vẽ tia Ot sao cho ⦟yOt = 600
a, Tính số đo góc tOx ;
b, Vẽ phân giác Om của góc yOt, vẽ tia On tạo với tia Om một góc 900. On có phải là tia phân giác của góc xOt không ? Vì sao ?
c, Trong hình vẽ trên (tính cả hai tia Om, On) cần vẽ thêm bao nhiêu tia gốc O nữa để có tất cả 28 góc có đỉnh O

______________________ Hết ___________________