Đề thi học sinh giỏi cấp huyện 17-18

PHÒNG GD&ĐT ……………
TRƯỜNG THCS ……………..
ĐỀ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI CẤP HUYỆN
NĂM HỌC: 2017 - 2018
Môn: Toán
Lớp:7
Thời gian làm bài:120 phút


ĐỀ BÀI:

Câu 1 (4,0 điểm).
a) Thực hiện phép tính:
.
b) Chứng tỏ rằng
là số chia hết cho 100.

Câu 2 (4,0 điểm).
a) Tìm x, y biết rằng:
.
b) Cho các số nguyên dương x, y, z. Chứng minh rằng 1 <
< 2 .

Câu 3 (3,0 điểm).
a) Tìm GTNN của biểu thức A = |x+8| + |x+13| + |x+50|.
b) Tìm số tự nhiên n để phân số B =
đạt giá trị lớn nhất.

Câu 3 (3,0 điểm).
Ba vòi nước cùng chảy vào một hồ có dung tích 15,8 m3 từ lúc không có nước cho tới khi đầy hồ. Biết rằng thời gian để chảy được 1m3 nước của vòi thứ nhất là 3 phút, vòi thứ hai là 5 phút và vòi thứ ba là 8 phút. Hỏi mỗi vòi chảy được bao nhiêu nước vào hồ ?

Câu 5 (6,0 điểm).
5.1. Cho tam giác ABC vuông cân tại A, M là trung điểm cạnh BC, E là điểm nằm giữa M và C. Vẽ BH
AE tại H, CK
AE tại K. Chứng minh rằng:a
a) BH = AK
b) ∆MBH = ∆MAH
c) Tam giác MHK vuông cân
5.2. Cho đoạn thẳng AB, M là trung điểm của AB. Trên cùng một nửa mặt phẳng bờ AB vẽ các tia Ax và By vuông góc với AB. Gọi C là một điểm thuộc tia Ax. Đường vuông góc với MC tại M cắt By ở D.
Chứng minh rằng CD = AC + BD.

Đề thi gồm có 05 câu.
Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm.