De thi hoc sinh gioi

đề kiểm tra môn toán lớp 7
Học sinh giỏi - năm học 2012 - 2013
(Thời gian làm bài 120 phút)


1. (2,0 đ) Tìm x biết:
a)

b)

c)


2. (1,5 đ) Cho các số hưũ tỉ:


(
b > 0, d > 0).
Chứng minh rằng nếu x < y thì x < z < y.

3. (1,5 đ) Cho bốn số a, b, c, d sao cho a + b + c + d
0.
Biết
tính giá trị của k.

4. (2,0 đ) Cả ba vòi nước cùng chảy vào một bể. Nếu vòi thứ nhất và vòi thứ hai cùng chảy trong 6 giờ thì đầy
bể. Nếu vòi thứ thứ hai và vòi thứ ba cùng chảy trong 5 giờ thì đầy
bể. Nếu vòi thứ thứ ba và vòi thứ nhất cùng chảy trong 9 giờ thì đầy
bể. Hỏi nếu cả ba vòi cùng chảy thì bao lâu bể sẽ đầy nước.

5. (3,0 đ) Cho tam giác ABC, trung truyến AM. Vẽ ra phía ngoài của tam giác này các tam giác vuông cân ở A là ABD và ACE.
a) Trên tia đối của tia MA lấy điểm F sao cho MF = AM. Chứng minh góc ABF bằng góc DAE.
b) Chứng minh DE = 2AM.











hướng dẫn chấm môn toán lớp 7
Học sinh giỏi - năm học 2012 - 2013

Câu
Nội dung
Điểm

1.(2,0 đ)
a)



x = -5
b)Với x
0 thì x = x + 1 không có x thoã mãn.
Với x < 0 thì -x = x + 1 hay –x – x = 1
-2x = 1

c)Với x = 0 , đẳng thức đúng.
Với x
0, chia cả hai vế cho x, ta có x = 1.
Vậy x= 0; x= 1.

0,5

0,25

0,5


0,75

2.(1,5 đ)
Vì
nên ad < bc (1).
Xét tích a(b + c) = ab + ad (2)
b(a + c) = ba + bc (3)
Từ (1) , (2) và (3) suy ra a(b + c) < b(a + c) do đó
(4).
Tương tự ta có
(5).
Kết hợp (4) và (5) ta được
.


0,75

0,25

0,5


3.(1,5 đ)
Cộng thêm 1 vào mỗi tỉ số ta có:


Vì a + b + c + d
0 nên a = b = c = d.
Suy ra
.



1,0

0,25
0,25

4.(2,0 đ)
Trong 1 giờ vòi 1 và vòi 2 chảy được:
(bể).
Trong 1 giờ vòi 2 và vòi 3 chảy được:
(bể).
Trong 1 giờ vòi 3 và vòi 1 chảy được:
(bể).
Trong 2 giờ cả ba vòi chảy được:
bể.
Trong 1 giờ cả ba vòi chảy được:
bể.
Nếu cả ba vòi cùng chảy đầy bể sẽ mất thời gian:

giờ = 6 giờ 40 phút.
Đáp số: 6 giờ 40 phút.


0,5



0,5

0,5


0,25

0,25

5.(3,0 đ)
-Giả thiết, kết luận, hình vẽ đúng:


a)C/m
AMC =
FMB (c-g-c)



AC // BF.
Do đó
(1)
Và
(Do
- GT) (2)
So sánh (1) và (2) ta có:
.
b) C/m
ABF =