De thi hoc sinh gioi

TRƯỜNG THCS THẠCH SƠN
ĐỀ KHẢO SÁT HSG LỚP 6
MÔN : TOÁN
Thời gian: 120 phút (không kể thời gian giao đề)


Bài 1. Thực hiện phép tính
4.52 - 32 : 24
9.8.14 + 6.(-17)(-12) + 19 .(-4).18



Bài 2. Tìm x
Z biết:
5.3x = 8. 39 + 7. 273





Bài 3.
Tìm các chữ số a và b sao cho : a - b = 4 và
Tìm số nguyên n sao cho : 4n - 9 chia hết cho 2n + 1
Tìm số nguyên n sao cho
là phân số tối giản.
Chứng minh:
< 1

Bài 4. Cho phân số:

Rút gọn phân số trên
Hãy xoá một số hạng ở tử và xoá một số hạng ở mẫu để được một phân số mới có giá trị bằng phân số đã cho.

Bài 5. Cho điểm C nằm giữa hai điểm A và B. Các điểm D và E theo thứ tự là trung điểm của AC và CB. Tính độ dài đoạn thẳng DE biết:
1) AB = 5 cm
2) AB = a cm

Bài 6. Cho góc xOy. Gọi Oz là tia phân giác của góc xOy, Ot là tia phân giác của góc xOz. Tìm giá trị lớn nhất của góc xOt.






Biểu điểm + đáp án-THCS THẠCH SƠN







Bài 1


Nội dung
Điểm


1
4.52 - 32 : 24 = 4.25 - 32 : 16
= 100 - 2
= 98
1
0,5
0,5



2
9.8.14 + 6.(-17)(-12) + 19 .(-4).18
= (9.8).14 + (6.12).17 - (4.18).19
= 72.14 + 72.17 - 72 .19
= 72(14 + 17 - 19)
= 72.12 = 864

0,5
0,5
0,5
0,5



3

=



1

0,5

0,5


Bài 2
1
5.3x = 8. 39 + 7. 273 => 5.3x = 8. 39 + 7.39
=> 5.3x = 39(8+7)
=> 5.3x = 39 .15
=> 3x = 310 => x =10
0,5
0,5
0,25
0,75



2

=> 2x + 1 = 5 hoặc 2x + 1 = - 5
=> x = 2 hoặc x = -3
1
1


3





0,5



0,5

0,5

0,5


Bài 3
1


Vì a - b = 4 => a = 4 + b do đó ta có (6+b+4+b)
=> (1-2b) b = 4 => a = 8
0,25
0,25
0,5


2
Ta có 4n - 9 = 2(2n +1) -11
Để 4n - 9 2n +1 thì 2n là ước của 11
Tìm được n có các giá trị : -6; -1; 0; 5
Vậy số nguyên cần tìm là



Bài 4
1




0,5


0,5


2
Ta có tử của A là a thì mẫu là 2a. Gọi số hạng xoá ở tử là m và số hạng xoá ở mẫu là n, khi đó ta có


Vậy để được 1 p/s mới có giá trị bằng phân số đã cho ta có thể xoá các cặp số như:
6 ở tử và 12 ở mẫu; 7 ở tử và 14 ở mẫu; 14 ở tử và 28 ở mẫu


0,5

0,25


0,25









Bài 5
1
Hình vẽ


Vì điểm