Đề thi học sinh giỏi 2010 - 2011 Hồng Lĩnh_Hà Tĩnh

Phòng GD-ĐT Đề thi khảo sát học sinh khá giỏi
Hồng lĩnh năm học 2010-2011
Môn thi: toán lớp 7
Thời gian: 150 phút


(Đinh Nhật Quân) lớp: 7A trường THCS Đức Thuận. HL/HT

Bài 1: 1) tìm các số nguyên x, y biết
5/x + y/4 = 1/8
2) rút gọn: A= 2^100 – 2^99 + 2^98 – 2^97 +…+ 2^2 – 2
Bài 2: 1) tìm các số x, y biết rằng
1+2y/18 = 1+4y/24 = 1+6y/6x
2) tìm nghiệm của đa thức: x^2 – 6x + 5
Bài 3: 1) cho đa thức
F(x) = x^5 – 2010x^4 + 2011x^3 – 2011x^2 + 2011x – 1
Tính f(2010)
2) cho f(x) là đa thức xác định với mọi x thỏa mãn.
X . f(x+2) = (x^2 – 9) . f(x)
Chứng tỏ rằng đa thức f(x) có ít nhất 3 nghiệm
Bài 4: cho tam giác ABC có AC > AB, điểm E nằm trên phân giác AD. Chứng minh rằng AC – AB > EC – EB

Bài 5: cho tam giác ABC vuông cân tại A. M là trung điểm của BC, điểm E nằm giữa M và C. kẻ BH, CK vuông góc với AE (H và K thuộc đường thẳng AE).
Chứng minh:
BH = AK
Tam giác MBH = tam giác MAK
Tam giác MHK là Tam giác vuông cân.

Thế thôi !
Theo (Đinh Nhật Quân).