ĐỀ THI HỌC KỲ II LỚP 12

SỞ GD& ĐT TUYÊN QUANG

Đề thi có 01 trang

ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ II NĂM HỌC 2014- 2015
Môn Toán
Thời gian: 120 phút ( không kể thời gian phát đề).


Câu 1 (3,0 điểm). Cho hàm số
(1)
a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số (1).
b) Tìm các giá trị của tham số m để phương trình sau có nghiệm duy nhất:

.
Câu 2 (3,0 điểm).
a) Giải phương trình :
.
b) Giải bất phương trình :
.
c) Tính tích phân :
.
Câu 3 (1,0 điểm). Tìm phần thực và phần ảo của số phức
, biết:
.
Câu 4 (1,0 điểm). Cho hình chóp
có
, đáy
là hình thoi có cạnh bằng
và
Biết rằng góc giữa hai mặt phẳng
và
bằng
Tính theo a thể tích khối chóp
.
Câu 5 (2,0 điểm). Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt cầu


và mặt phẳng
.
a) Chứng minh rằng mặt phẳng
cắt mặt cầu
.
b) Tìm toạ độ tâm
của đường tròn giao tuyến của
và
.
_________ Hết _________
Thí sinh không được sử dụng tài liệu. Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm

SỞ GD& ĐT TUYÊN QUANG


ĐÁP ÁN CHẤM KIỂM TRA HỌC KỲ II
NĂM HỌC 2014- 2015
Môn Toán

CÂU
ĐÁP ÁN
ĐIỂM

 1

 a) (1đ) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số



* Tập xác định:
.
0.25


* Sự biến thiên:
- Chiều biến thiên: Ta có:
;

hoặc
.
Hàm số đồng biến trên khoảng
và
, nghịch biến trên khoảng
.
0.25


- Cực trị: Hàm đạt cực đại tại
,
. Hàm đạt cực tiểu tại
,
.
0.25


- Giới hạn:
,
.
0.25


- Bảng biến thiên:




1

3







0


0









3













0.5


* Đồ thị: Đồ thị (C) của hàm số đi qua điểm
và cắt trục tung tại điểm
.



0.5


 b) (1đ) Tìm các giá trị của tham số m để phương trình sau có nghiệm duy nhất:

.






0.25


Số nghiệm của PT (1) bằng số giao điểm của ĐT
với đồ thị (C)
0.25


Dựa vào đồ thị, để phương trình có nghiệm duy nhất thì :

0.5

2

a. Giải phương trình:
(*)
(1đ)


ĐK:

0.25




0.25




0.25


Vậy PT có nghiệm duy nhất

0.25


b. Giải bất phương trình :
(*)
(1đ)




0.25




0.25




Vậy tập nghiệm của bất phương trình đã cho là: T= (0;2)
0.5


 c. Tính tích phân

(1đ)




0.25




0.25




0.25




0.25

3

Tìm phần thực và phần ảo của số phức
, biết:
(*)
(1đ)


Gọi
,

0.25


Ta có: (*)


0.25




.
Vậy phần thực là 2, phần ảo là 3.
0.25

0.25

4

 Cho hình chóp
có
, đáy
là hình thoi có cạnh bằng
và
Biết rằng góc giữa hai mặt phẳng
và
bằng
Tính theo a thể tích khối chóp
.

(1đ)














Ta có

 0.25


Kẻ
vì





là góc giữa
và


0.25



vuông cân


0.25


Vậy thể tích là:
=
(dvtt)
0.25

5

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt cầu


và