De thi hoc ky I toan 9

ĐỀ KT HỌC KÌ I MÔN TOÁN LỚP 9
(Thời gian 90` không kể phát đề)
ĐỀ 1
Bài 1 ( 1,điểm) Giải phương trình
a )
b)

Câu 2 (2,5 điểm )
a) Xác định hệ số a, b để đường thẳng
đi qua 2 điểm M(-1;1) và N(2;7)
b)Xác định giá trị của m để hàm số bậc nhất y= (1-2m) x+ 3 luôn đồng biến trên R
Câu 3 (2 điểm )
Cho A =
với x
0 , x
1.
a) Rút gọn biểu thức A.
b) Tìm GTLN của A

Câu4 (3,5 điểm) Cho (O;R) BC là đường kính . Qua trung điểm H của OB kẻ dây AD vuông góc với BC
a ) Chứng minh tứ giác ABDO là hình thoi
b) DO cắt AC tại M . Chứng minh HM là tiếp tuyến của đường tròn đường kính OC
c) Kẻ HP , HQ lần lượt vuông góc với AB , AC .
Chứng minh
và

Câu5 (1đ) Cho x,y là các số thực thoả mãn điều kiện

Chứng minh


Đề bài 2
Câu 1 ( 2,5 điểm) Cho biểu thức : A =
với a > 0 và a
1
a) Rút gọn A
b) Tính A tại a =

c) Tìm a sao cho A < 0

Câu 2 ( 1,5 điểm) Cho hàm số y = ( m-2).x - 2m + 1 ( m là tham số )
a) Tìm m để hàm số đồng biến.
b) Tìm m để đồ thị hàm số song song với đường thẳng (d) : y = x - 3.
c) Chứng tỏ rằng đồ thị hàm số luôn đi qua một điểm cố định với mọi m.

Câu 3 ( 1,5 điểm) Giải hệ phương trình:
a)
b)

Câu 4 ( 3,5 điểm) Cho tam giác ABC vuông tại A, kẻ đường cao AH. Vẽ (O1) đường kính
BH,cắt AB tại D. Vẽ (O2) đường kính CH, cắt AC tại E. DE cắt AH tại I .
a) Chứng minh: BC2 = 2AH2 + BH2 + CH2
b) Chứng minh: AH3 = BC.BD.CE
c) Chứng minh: DE là tiếp tuyến chung của (O1) và (O2).

Câu 5 ( 1,0 điểm) Cho
. Chứng minh:

ĐÁp án đê 1: TOÁN 9
Câu
Phần
Đáp án
Biểu
điểm

1
a
ĐK





PT
(TMĐK)




Kết luận ;Phương trình có nghiệm x=4
0,5


b
PT













Kết luận .Phương trình có nghiệm

0,5

2
a
M(-1;1) và N(2;7) thuộc (d)

0,5



Giải hệ phương trình cho kết quả a=2 ;b= 3
0,5



Kết luận . Vậy a=2 ;b=3 thì đường thẳng (d) qua M, N
0,5


b
 Hàm số đồng biến trên R

0,5



Giải bất phương trình được

0,5



Kết luận :
thì hàm số đồng biến trên R
0,25

3
a



0,25






0,25



Biến đổi được KQ :

0,5


b
Biến đổi về

0,5



Vì

Dấu "=" xảy ra khi và chỉ khi



0,25



Kết luận ;GTNN của A là
khi x=

0,25






4






0,5


a
BC
AD tại H => HA= HD
Lại có HB = HO (gt) => tứ giác ABDO là hình bình hành

0,5



 Mặt khác OB
AH => tứ giác ABDO là hình thoi
0,5


b


=> tam giác AMD vuông

0,25



Mà MH là trung tuyến ứng với cạnh huyền AD

=> tam giác AHM cân =>

Tam giác IMC cân (IM=IC) =>


0,25




Mặt khác
(Tamgiác