Đề Thi Học Kỳ 2 Toán 7

ĐỀ SỐ 1: QUẬN 1, NĂM 2014 – 2015
Bài 1: (2 điểm) Điều tra về điểm kiểm tra học kỳ II môn toán của học sinh lớp 7A, người điều tra có kết quả sau:

6
9
8
7
7
10
5

8
10
6
7
8
6
5

9
8
5
7
7
7
4

6
7
6
9
3
6
10

8
7
7
8
10
8
6


Lập bảng tần số, tính số trung bình cộng
Tìm mốt của dấu hiệu
Bài 2: (1,5 điểm) Cho đơn thức
(a là hằng số khác 0)
Thu gọn rồi cho biết phần hệ số và phần biến của A
Tìm bậc của đơn thức A
Bài 3: (2,5 điểm) Cho hai đa thức:

và

Tính

rồi tìm nghiệm của đa thức

Tìm đa thức
sao cho

Bài 4: (0,5 điểm) Cho
. Hỏi a có phải là nghiệm của đa thức
không? Vì sao?
Bài 5: (3,5 điểm) Cho ΔABC vuông tại A, đường trung tuyến CM
Cho biết BC = 10cm, AC = 6cm. Tính độ dài đoạn thẳng AB, BM
Trên tia đối của tia MC lấy điểm D sao cho MD = MC
Chứng minh rằng ΔMAC = ΔMBD và AC = BD
Chứng minh rằng AC + BC > 2CM
Gọi K là điểm trên đoạn thẳng AM sao cho Gọi N là giao điểm của CK và AD, I là giao điểm của BN và CD. Chứng minh rằng: CD = 3ID

BÀI GIẢI
Bài 1: (2 điểm) Điều tra về điểm kiểm tra học kỳ II môn toán của học sinh lớp 7A, người điều tra có kết quả sau:

6
9
8
7
7
10
5

8
10
6
7
8
6
5

9
8
5
7
7
7
4

6
7
6
9
3
6
10

8
7
7
8
10
8
6


Lập bảng tần số, tính số trung bình cộng
Giải:

Giá trị (x)
Tần số (n)
Tích (x.n)
Số trung bình cộng

3
1
3



4
1
4


5
3
15


6
7
42


7
9
63


8
7
56


9
3
27


10
4
40



N = 35
Tổng: 250



Tìm mốt của dấu hiệu
Giải:
Mốt của dấu hiệu là:

Bài 2: (1,5 điểm) Cho đơn thức
(a là hằng số khác 0)
Thu gọn rồi cho biết phần hệ số và phần biến của A
Giải:
Ta có



Phần hệ số của A là:

Phần biến của A là:

Tìm bậc của đơn thức A
Bậc của đơn thức A là:

Bài 3: (2,5 điểm) Cho hai đa thức:

và

Tính

rồi tìm nghiệm của đa thức

Giải:
Ta có



Ta có




hoặc


hoặc

Vậy nghiệm của đa thức M(x) là:
hoặc

Tìm đa thức
sao cho

Giải:
Ta có





Bài 4: (0,5 điểm) Cho
. Hỏi a có phải là nghiệm của đa thức
không? Vì sao?
Giải:
Ta có



Thay a = 6 vào biểu thức P(x), ta được:


Vậy a = 6 không là nghiệm của đa thức P(x)
Bài 5: (3,5 điểm) Cho ΔABC vuông tại A, đường trung tuyến CM
Cho biết BC = 10cm, AC = 6cm. Tính độ dài đoạn thẳng AB, BM
Giải:
/
Ta có ΔABC vuông tại A

(định lý Pytago)


Ta có
(vì M là trung điểm của AB)
Trên tia đối của tia MC lấy điểm D sao cho MD = MC. Chứng minh rằng ΔMAC = ΔMBD và AC = BD
Giải:
/
Xét ΔMAC và ΔMBD có:

(2 góc đối