Đề thi học kì 2

CHỦ ĐỀ 6: CÁC TRƯỜNG HỢP BẰNG NHAU CỦA TAM GIÁC.

A. KIẾN THỨC CẦN NHỚ
1/ Lợi ích của việc chứng minh hai tam giác bằng nhau là suy ra được các cặp cạnh tương ứng bằng nhau, các cặp góc tương ứng bằng nhau.
2/ Các trường hợp bằng nhau của tam giác
* Trường hợp cạnh - cạnh - cạnh: Nếu ba cạnh của tam giác này bằng ba cạnh tương ứng của tam giác kia thì hai tam giác đó bằng nhau.
* Trường hợp cạnh - góc - cạnh: Nếu hai cạnh và một góc xen giữa của tam giác này bằng hai cạnh và góc xen giữa của tam giác kia thì hai tam giác đó bằng nhau
* Trường hợp góc - cạnh - góc: Nếu một cạnh và hai góc kề của tam giác này bằng một cạnh và hai góc kề của tam giác kia thì hai tam giác đó bằng nhau.
3/ Việc chứng minh hai đoạn thẳng (hay hai góc) bằng nhau ta làm như sau:
- Xét xem hai đoạn thẳng (hay hai góc) là hai cạnh (hay hai góc) thuộc hai tam giác nào.
- Chứng minh hai tam giác đó bằng nhau
- Suy ra hai cạnh (hay hai góc) tương ứng bằng nhau.
4/ Chú ý:
Để tạo ra được hai tam giác bằng nhau, đôi khi ta phải vẽ thêm đường phụ bằng nhiều cách:
- Nối hai cạnh có sẵn trên hình để tạo ra một cạnh chung của hai tam giác.
- Trên một tia cho trước, đặt một đoạn bằng một đoạn thẳng khác.
- Từ một điểm cho trước, vẽ một đường thẳng song song với một đoạn thẳng.
- Từ một điểm cho trước, vẽ một đường thẳng vuông góc với một đoạn thẳng.
B/ CÁC VÍ DỤ:
Ví dụ 1: Cho góc vuông xOy, điểm A trên tia Ox, điểm B trên tia Oy. Lấy điểm E trên tia đối của tai Ox, điểm F trên tia Oy sao cho OE= OB, OF= OA.
a. Chứng minh AB = EF, AB
EF.
b. Gọi M và N lần lượt là trung điểm của AB và EF. Chứng minh rằng tam giác OMN vuông cân.
Hướng dẫn
GT

= 900; A
Ox, B
Oy ; OE = OB, OF= OA ; M
AB: MA = MB
N
EF: NE = NF

KL
a) AB = EF, AB
EF
b)
OMN vuông cân

Chứng minh
a. Xét
AOB và
FOE có:
OA = OF ( GT)

=
= 900

AOB và
FOE(C.G.C)
OB = OE (GT)

AB = EF( cạnh tương ứng)

=
(1) ( góc tương ứng)
Xét
FOE :
= 900

+
= 900 (2)
Từ (1) và (2)

+
= 900

=900
EH
HA hay AB
EF.
b. Ta có: BM =
AB( M là trung điểm của AB)
EN =
EF( M là trung điểm của EF)
Mà AB = EF
BM = EN
Mặt khác:
FOE :
= 900

+
= 900

OAB :
= 900

+
= 900
Mà
=
(cmt)

=

Xét
BOM và
EON có :
OB = OE (gt) ;
=
(cmt) ; BM = EN (cmt)


BOM =
EON (c.g.c)

OM = ON (*) Và
=

Mà
+
=900 nên
+
=900

= 900 (**)
Từ (*) và(**)

OMN vuông cân
Ví dụ 2: Cho
ABC cân đỉnh A. Trên cạnh AB lấy điểm D, trên tia đối của tia CA lấy điểm E sao cho BD = CE. Nối D với E. Gọi I là trung điểm của DE. Chứng minh ba điểm B, I, C thẳng hàng.
Hướng dẫn
GT

ABC: AB = AC ; D
AB, E
AC sao cho BD = CE ; I
DE: ID = IE

KL
B, I, C thẳng hàng


Phân tích: B, I, C thẳng hàng

+
= 1800

Cần c/m
=

Mà
+
= 180

Cần tạo ra một điểm F trên cạnh BC:
EIC =
DIF
Ví dụ 3: Cho
ABC,
= 600. Phân giác BD, CE cắt nhau tại O. Chứng minh rằng :
a.
DOE cân
b. BE + CD= BC.
Hướng dẫn
GT

ABC,
=600 ; BD: Phân giác
(D
AC) ; CE: Phân giác
(E
AB