Đề thi học kì 2

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO

ĐỀ KIỂM TRA CHẤT LƯỢNG HỌC KÌ II
NĂM HỌC 2017-2018
MÔN: TOÁN LỚP 7
Thời gian làm bài : 90 phút


Câu 1 (2,0 điểm) Thực hiện các phép tính sau:
a)
.
b)
.
Câu 2 (3,0 điểm)
Tìm
, biết
.
b) Tính giá trị của biểu thức
khi
.
c) Cho đơn thức
. Hãy thu gọn và chỉ ra hệ số, phần biến và bậc của đơn thức A.
Câu 3 (1,5 điểm)
Cho hai đa thức
và

a) Tìm
.
b) Tìm nghiệm của đa thức
.
Câu 4 (3,0 điểm)
Cho tam giác ABC có AB = 6 cm; AC = 8 cm; BC = 10 cm.
a) Chứng minh tam giác ABC vuông tại A.
b) Vẽ tia phân giác BD của góc ABC (D thuộc AC), từ D vẽ DE ( BC (E ( BC).
Chứng minh DA = DE.
c) Kéo dài ED và BA cắt nhau tại F. Chứng minh DF > DE.
d) Chứng minh đường thẳng BD là đường trung trực của đoạn thẳng FC.
Câu 5. (0,5 điểm)
Cho
trong đó
và thỏa mãn
Chứng minh rằng
là bình phương của một số nguyên.
-----------------------Hết-----------------------
Họ và tên học sinh:..... ........................................... Số báo danh:...................



HƯỚNG DẪN CHẤM
BÀI KIỂM TRA CHẤT LƯỢNG HỌC KÌ II
NĂM HỌC 2017-2018
MÔN: TOÁN LỚP 7


Lưu ý khi chấm bài:
Trên đây chỉ là sơ lược các bước giải. Lời giải của học sinh cần lập luận chặt chẽ hợp logic. Nếu học sinh làm cách khác mà giải đúng thì cho điểm tối đa.
Bài
Sơ lược các bước giải
Điểm

Câu 1

2,0

Phần a
1 điểm


0.5




0.5

Phần b
1 điểm


0.25




0.75

Câu 2

3,0

Phần a
1 điểm

hoặc

0.5


+ HS xét hai trường hợp tính được
hoặc

0.25


KL:

0.25

Phần b
1 điểm
Tính giá trị của biểu thức A = 5x2 – 3x – 16 tại x = -2



Thay x = -2 vào biểu thức A,
ta được: A= 5.(-2)2 – 3.(-2) - 16
0. 5


A=5.4 + 6 – 16 = 10
0.25


Vậy A=10 khi x = -2.
0.25

Phần c
1 điểm


0.25




0.5


Đơn thức A có: Hệ số là 16; phần biến là
; bậc là 14.
0.25

Câu 3

1,5

Phần a
1 điểm


0.25


HS làm đầy đủ, chi tiết được h(x) =

0.75

Phần b
0,5 điểm


0.25


Vậy
là nghiệm của đa thức h(x)
0.25

Câu 4

3,0







Phần a
1 điểm
Ta có AB= 6(cm) (gt); AC = 8(cm) (gt) nên
AB2 + AC2 = 62 + 82 =100 (cm) (1)
Mà BC = 10(cm) (gt) nên BC2 = 102 = 100 (cm) (2)

0.5



Từ (1) và (2) suy ra AB2 + AC2 = BC2
0.25


Xét tam giác ABC có AB2 + AC2 = BC2(chứng minh trên) nên tam giác ABC vuông tại A (Định lí pytago đảo)
0.25

Phần b
1 điểm
Vì BD là phân giác của góc ABC; DA, DE lần lượt là khoảng cách từ D đến AB, BC
0.5


HS suy ra DA = DE
0.5

Phần c
0.5 điểm
* Tam giác ADF vuông tại A nên DF > AD
0.25


* Lại có AD = DE (chứng minh trên) nên DF > DE
0.25

Phần d
0.5 điểm
* HS chứng minh BF = BC suy ra B thuộc đường trung trực FC (3)
0.25


* HS chứng minh DF