Đề thi học kì 2

PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO…
ĐỀ THI HỌC KÌ 2

TRƯỜNG TRUNG HỌC CƠ SỞ
MÔN: TOÁN – LỚP 7
Thời gian làm bài 90 phút

1: (2 điểm) Điểm kiểm tra học kỳ môn toán của học sinh một lớp 7 cho ở bảng sau
Điểm (x)
3
4
5
6
7
8
9
10


Tần số
2
3
3
8
5
5
3
1
N =30

a) Tìm số trung bình cộng điểm kiểm tra của lớp đó? b) Tìm mốt của dấu hiệu
2. ( 1 điểm) Tính giá trị của biểu thức. A = xy(2x²y + 5x – z) tại x = 1; y = 1; z = -2
3. (2 điểm) Cho hai đa thức
P(x) =  6x3 +5x – 3x2 – 1
Q(x) = 5x2 – 4x3 – 2x  +7
a) Tính P(x) + Q(x) ?
b) Tính P(x) – Q(x) ?
4 (4 điểm) Cho tam giác ABC vuông tại A, đường phân giác góc B cắt AC tại E. Vẽ EH vuông góc với BC (H ∈BC) Gọi K là giao điểm của BA và HE. Chứng minh rằng: a) ΔABE = ΔHBE b) BE là đường trung trực của đoạn thẳng AH c) EC = EK
5. (1 điểm) Chứng tỏ rằng đa thức f(x)= x2 + (x + 1)2 không có nghiệm
Học sinh không được sử dụng tài liệu
Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm




Đáp án và hướng dẫn
Câu 1.
a) +  Lập được công thức tính    (0,5đ)            
+  Thay số vào công thức           (0,5đ)          
+  Tính được kết quả  (0,5đ)


b) (0,5đ) M0 =  6
2. A =  xy(2x2y + 5x – z)
Tại  x = 1; y = 1; z =  – 2. ta có
A = 1.1[2.12.1 +  5.1 –  (- 2)]  (0,5đ)
A = 1.1[2.12.1 +  5.1 + 2] = 9 (0,5đ)
Câu 3.a) 1,0 Điểm
P(x) + Q(x) = (6x3 + 5x -3x2 – 1) + (5x2 – 4x3 – 2x + 7) (0,25đ)
= 6x3 + 5x -3x2– 1 + 5x2– 4x3 -2x + 7 (0,25đ)
=(6x3 –  4x3) + (-3x2 + 5x2) + (5x – 2x) + (-1 + 7) (0,25đ)
= 2x3 + 2x2 + 3x + 6 (0,25đ)
b) (1 điểm) P(x) – Q(x) = (6x3 + 5x – 3x2 – 1) -(5x2 -4x3– 2x + 7) (0,25đ)
= 6x3 + 5x – 3x2 – 1 -5x2 +  4x3 +  2x – 7 (0,25đ)
= (6x3 + 4x3) + (-3x2 – 5x2) + ( 5x +  2x) + (-1 -7)  (0,25đ)
= 10x3 – 8x2 + 7x – 8        (0,25đ)
4.Vẽ hình đúng, GT KL

0,5 điểm
a)
Xét tam giác vuông  ABE và tam giác vuông  HBE có:
∠B1 = ∠B2        (gt)                    (0,25đ)
BE chung                                   (0,25đ)
=>  ΔABE = ΔHBE  (Cạnh huyền – góc nhọn)        (0,5đ)
b) Do DABE = DHBE nên BA = BH (cạnh tương ứng) => B thuộc đường trung trực của AH      (0,25đ) EA = EH => E thuộc đường trung trực của AH => EB là đường trung trực của đọan thẳng AH   (0,25đ)
c) Xét tam giác vuông AEK và HEC có:(0,25đ) ∠KAE = ∠EHC = 90º      (0,25đ) AE = EH ( chứng minh trên)     (0,25đ) ∠E1 = ∠E2 ( đối đỉnh)     (0,25đ) ⇒ ΔAEK = ΔHEC (g-c-g)     (0,25đ) ⇒ EK = EC (cạnh tương ứng)         (0,25đ)
5. (1 điểm)Vì x2 > 0, (x +  1)2 > 0
Đa thức f(x)= x2 + (x + 1)2 có  nghiệm = > f(0) = 0                  Khi x =  x +  1 =  0  Điều này không xảy ra đối với  x
Vậy đa thức