Đề thi học kì 2

UBND HUYỆN VĨNH BẢO
PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO


ĐỀ KHẢO SÁT CHẤT LƯỢNG HỌC KÌ II
NĂM HỌC 2017–2018
MÔN: TOÁN 7


(Đề thi gồm 01 trang)
(Thời gian: 90 phút không kể giao đề)


Bài 1 (2.0 điểm). Điểm kiểm tra môn toán học kì II của 40 học sinh lớp 7A được ghi lại trong bảng sau:
3
6
8
4
8
10
6
7
6
9

6
8
9
6
10
9
9
8
4
8

8
7
9
7
8
6
6
7
5
10

8
8
7
6
9
7
10
5
8
9

 a) Dấu hiệu ở đây là gì ?
b) Lập bảng "tần số" và tìm mốt của dấu hiệu?
c) Tính điểm trung bình cộng bài kiểm tra học kì II môn toán của lớp 7A.
d) Vẽ biểu đồ đoạn thẳng về kết quả kiểm tra học kì II môn toán của các bạn lớp 7A.
Bài 2 (1,5 điểm). Cho biểu thức A =

a) Thu gọn biểu thức A; xác định hệ số và bậc của đơn thức vừa tìm được.
b) Tính giá trị của biểu thức A tại x = - 1; y = - 2
Bài 3 (2,0 điểm). Cho các đa thức:
f(x) = 3x2 – 2x – x4 - 2x2 - 4x4 + 6 và g(x) = - x3 - 5x4 + 2x2 + 2x3 – 3 + x2
a) Thu gọn và sắp xếp các đa thức trên theo luỹ thừa giảm dần của biến.
b) Tính f(x) + g(x) và f(x) – g(x).
c) Chứng tỏ rằng x = 1 là nghiệm của đa thức f(x)?
Bài 4 (3,5 điểm). Cho (ABC cân tại A (
); các đường cao BD; CE (D ( AC; E ( AB) cắt nhau tại H.
a) Chứng minh: ( ABD = (ACE.
b) ( BHC là tam giác gì, vì sao?
c) So sánh đoạn HB và HD?
d) Trên tia đối của tia EH lấy điểm N sao cho NH < HC; Trên tia đối của tia DH lấy điểm M sao cho MH = NH. Chứng minh các đường thẳng BN; AH; CM đồng quy.
Bài 5 (1,0 điểm).
a) Cho a, b, c
0 tho¶ m·n a + b + c = 0. TÝnh A =

b) Cho (x – 4).f(x) = (x – 5).f(x + 2); Chứng tỏ rằng f(x) có ít nhất hai nghiệm?
----------- Hết -----------



UBND HUYỆN VĨNH BẢO
PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO

(Đáp án gồm 03 trang)
HƯỚNG DẪN, BIỂU ĐIỂM CHẤM
ĐỀ KHẢO SÁT HỌC KÌ II
MÔN: TOÁN 7




Bài
Yêu cầu cần đạt
Điểm

Bài1
(2,0đ)
a
Dấu hiệu: "Điểm kiểm tra môn toán học kì II của học sinh lớp 7A"

0,5



b
* Bảng tần số
Giá trị (x)
3
4
5
6
7
8
9
10
N= 40

Tần số (n)
1
2
2
8
6
10
7
4



* M0 = 8



0,25

0,25



c



0,5



d
Vẽ đúng biểu đồ đoạn thẳng
0,5

Bài 2
(1,5đ)
a
 A =

=

Đơn thức A có bậc là 12, hệ số là

0,25

0,25

0,25


b
Tại x = - 1; y = - 2 ta có: A =
=
= - 32
0,25x3

Bài 3
(2,0đ)
a
 f(x) = – 5x4 + x2 – 2x + 6
g(x) = - 5x4 + 2x3+ 3x2 – 3
0,25x2
0,25x2


b
 f(x) = – 5x4 + x2 – 2x + 6
+ g(x) = - 5x4 + 2x3 + 3x2 – 3
f(x) + g(x) = – 10x4 + 2x3 + 4 x2 - 2x + 3

f(x) = – 5x4 + x2 – 2x + 6
- g(x) = - 5x4 + 2x3 + 3x2 – 3
f(x) - g(x) = - 2x3 - 2x2 - 2x + 9



0,25




0,25




c


Thay x = 1 vào đa thức f(x) = x2 – 2x – 5x4 + 6
Ta được f(1) = 12 – 2.1 – 5.14 + 6 = 0
Vậy x = 1 là nghiệm của đa thức f(x)



0,25

0,25








Bài 4
(3,5đ)

Ghi GT, KL; vẽ hình đúng cho câu a.



0,25x2


 a
Xét ( ABD và ( ACE có:
(gt)
BA = AC (gt)

(chung)
(( ABD = ( ACE (cạnh huyền – góc nhọn)

0,25

0,25

0,25



b
Có ( ABD = ( ACE (
(hai góc tương ứng)
mặt khác:
(( ABC cân tại A )
(
(

(( BHC là tam giác cân tại H
0,25

0,25

0,25


c
Có ( HDC vuông tại D nên HD < HC
mà HB = HC (( BHC cân tại H)
( HD < HB
0,25
0,25
0,25


d


Gọi I là giao điểm của BN và CM
* Xét ( BNH và ( CMH có:
BH = CH (( BHC cân tại H)

(đối đỉnh)
NH = HM (gt)
(( BNH = ( CMH (c.g.c) (

* Lại có:
(Chứng minh câu b)
(
(

( IBC cân tại I ( IB = IC (1)
Mặt khác ta có: AB = AC (( ABC cân tại A) (2)
HB = HC (( HBC cân tại H) (3)
* Từ (1); (2) và (3)
( 3 điểm I; A; H cùng nằm trên đường trung trực của BC
( I; A; H thẳng hàng
( các đường thẳng BN; AH; CM đồng quy

0,25






0,25






0,25



Bài 5
(1,0đ)
a
* Cho a, b, c
0 tho¶ m·n a + b + c = 0
TÝnh: A =

Ta cã a + b + c = 0 suy ra a + b = - c hoÆc b + c = - a hoÆc
a + c = - b
* nªn A=
= - 1
0,25




0.25


b
*Ta thấy x = 4 thì ta có (4 – 4).f(4) = (4– 5).f(4 + 2) suy ra f(6) = 0 hay x = 6 là nghiệm của f(x)
* Với x = 5 thì ta có (5 – 4).f(5) = (5– 5).f(5 + 2)suy ra f(5) = 0 hay x = 5 là nghiệm của f(x)
Vậy f(x) có ít nhất hai nghiệm
0,25


0,25

Tổng
10đ

Chú ý:
- Học sinh làm cách khác đúng vẫn cho điểm tối đa;
- Vẽ hình sai không chấm, không vẽ hình làm đúng phần nào cho nửa số điểm phần đó;
- Trong một câu nếu phần trên sai thì không chấm phần dưới, đúng đến đâu cho điểm đến đó;
- Trong một bài có nhiều câu nếu HS công nhận KQ câu trên để làm câu dưới mà đúng vẫn chấm điểm.

--------------Hết---------------