Đề thi học kì 2

Câu 1: Cho a, b,c thỏa mãn a+b+c = 0 . Tính A =
Câu 2: Cho (x-4)f(x) = (x-5).f(x+2); chứng tỏ rằng f(x) có ít nhất 2 nghiệm ? Câu 3: Cho tam giác ABC cân tại A ( A < 900 ) Các đường cao BD và CE ( D thuộc AC ; E thuộc AB ) cắt nhau tại H a) Chứng minh tam giác ABD = tam giác ACE b) Tam giác BHC là tam giác gì, vì sao? c) So sánh đoạn HB và HD d) Trên tia đối của tia EH lấy điểm N sao cho NH < HC; trên tia đối của tia DH lấy điểm M sao cho MH = NH. Chứng minh các đường thẳng BN ; AH : CM đồng quy Câu 3: Cho hai đa thức f(x) = 2x2 +ax +4 và g(x) = x2 – 5x –b ( a, b hằng số) Tìm các hệ số a, b sao cho f(1) = g(2) và f(-1) = g(5) Câu 4: Cho đa thức h(x) thỏa mãn x. h(x+1) = (x+2).h(x) chứng minh rằng đa thức h(x) có ít nhất hai nghiệm Câu 5: Cho f(x) = ax3 + bx2 +cx +d trong đó a,b,c thuộc Z và thỏa mãn b = 3a +c chứng minh rằng f(1).f(-2) là bình phương của một số nguyên Câu 6: Cho ba đa thức A = 3x – 2y2 – 2z ; B = 2z – x2 – 4y ; C = 4y – 5z2 – 3x với x; y; z là các số khác 0 . Chứng minh rằng trong ba đa thức trên có ít nhất một đa thức có giá trị âm
Câu 7: Cho hai đa thức sau f(x) = (x-1)(x+2) và g(x) = x3 + ax2 + bx +2
Xác định a và b biết nghiệm của đa thức f(x) cũng là nghiệm của đa thức g(x) Câu 8: Cho hai đa thức f(x) = (a+4)x3 – 4x + 8 và g(x) = x3 – 4bx2 – 4x + c- 3 Trong đó a,b,c là hằng . Xác định a ,b,c để f(x) = g(x)
Câu 9: Cho đa thức f(x) = ax2 + bx + c Tinh giá trị f(-1) biết rằng a +c = b +2018 Cấu 10: Cho tam giác ABC vuông tại C có góc A là 600. Tia phân giác góc BAC cắt BC ở E . Kẻ EK vuông góc với AB ở K . Kẻ BD vuông góc với AE ở D a) Chứng minh AC = AK và CK vuông góc AE b) Chứng minh AB = 2AC c) Chứng minh EB > AC d) Chứng minh AC , EK và BD là ba đường thẳng đồng quy