ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI TOÁN 7 CẤP TRƯỜNG 2018

phòng GD và ĐT phù yên Đề thi chọn học sinh giỏi cấp trường
Trường THCS Võ Thị Sáu lớp 7- năm học 2010- 2011
Môn: Toán
Đề chính thức Thời gian: 120 phút (Không kể thời gian giao đề)

Bài 1: Tính giá trị biểu thức:
A =
Với a = ; b = -2 ; x = ; y = 1
Bài 2: Chứng minh rằng: Nếu 0 < a1 < a2 < < a9 thì:

Bài 3: Có 3 mảnh đất hình chữ nhật: A; B và C. Các diện tích của A và B tỉ lệ với 4 và 5, các diện tích của B và C tỉ lệ với 7 và 8; A và B có cùng chiều dài và tổng các chiều rộng của chúng là 27m. B và C có cùng chiều rộng. Chiều dài của mảnh đất C là 24m. Hãy tính diện tích của mỗi mảnh đất đó.
Bài 4: Cho 2 biểu thức:
A = ; B =
a) Tìm giá trị nguyên của x để mỗi biểu thức có giá trị nguyên
b) Tìm giá trị nguyên của x để cả hai biểu thức cùng có giá trị nguyên.
Bài 5: Cho tam giác cân ABC, AB = AC. Trên tia đối của các tia BC và CB lấy theo thứ tự hai điểm D và E sao cho BD = CE
a) Chứng minh tam giác ADE là tam giác cân.
b) Gọi M là trung điểm của BC. Chứng minh AM là tia phân giác của góc DAE
c) Từ B và C vẽ BH và CK theo thứ tự vuông góc với AD và AE. Chứng minh BH = CK
d) Chứng minh 3 đường thẳng AM; BH; CK gặp nhau tại 1 điểm.



















phòng GD và ĐT phù yên kì thi chọn học sinh giỏi cấp trường
Trường THCS Võ Thị Sáu lớp 7- năm học 2010- 2011
Môn: Toán
Đáp án và thang điểm

Bài
Cách giải
Điểm TP
Điểm toàn bài

1
A =
=
=
=
=
=
Với a = ; b = -2 ; x = ; y = 1 ta được: A =


0,5

0,5

0,5

0,25

0,25

0,5
2,5

2
Ta có: 0 < a1 < a2 < ….. < a9 nên suy ra:
a1 + a2 + a3 < 3a3 (1)
a4 + a5 + a6 < 3a6 (2)
a7 + a8 + a9 < 3a9 (3)
Cộng vế với vế của (1) (2) (3) ta được:
a1 + a2 + + a9 < 3(a3 + a6 + a9)
Vì a1 + a2 + + a9 > 0 nên ta được:

0,25
0,25
0,25

0,75

0,5



2

3
Gọi diện tích, chiều dài, chiều rộng của các mảnh đất A, B, C theo thứ tự là SA, dA, rA, SB, dB, rB, SC, dC, rC.
Theo bài ra ta có:
; ; dA = dB ; rA + rB = 27(m) ; rB = rC ; dC = 24(m)
Hai hình chữ nhật A và B có cùng chiều dài nên các diện tích của chúng tỉ lệ thuận với các chiều rộng. Ta có:

rA = 12(m) ; rB = 15(m) = rC
Hai hình chữ nhật B và C có cùng chiều rộng nên các diện tích của chúng tỉ lệ thuận với các chiều dài. Ta có:
dB = (m) = dA
Do đó: SA = dA.rA = 21. 12 = 252 (m2)

SB = dB. rB = 21. 15 = 315 (m2)
SC = dC. rC = 24. 15 = 360 (m2)