De thi gvg THCS hay

Phòng GD-Đt quảng xương
Trường THCS nguyễn bá ngọc.
******* &********

Đề thi chọn giáo viên giỏi cấp trường
năm học 2010 - 2011
Môn thi: Toán
(Thời gian làm bài 150 phút, không kể thời gian phát đề )

Đề bài: Đồng chí hãy xây dựng một hướng dẫn chấm chi tiết của nội dung đề thi dưới đây:
Bài 1: Tìm các chữ số a, b để số 3a7b:
Chia hết cho 45
Chia hết cho 70
Bài2: Giải các bất phương trình sau:
a)
3
Bài 3: Chứng minh:
Bài 4: Cho tam giác ABC vuông cân tại A, điểm M bất kì thuộc cạnh BC. Gọi E, F thứ tự là hình chiếu của M trên AB, AC. Chứng minh rằng khi M di chuyển trên cạnh BC thì:
1/ Chu vi tứ giác MEAF không đổi
2/ Đường thẳng đi qua M và vuông góc với EF luôn đi qua một điểm K cố định.
3/ Tìm vị trí của M trên BC để tam giác KEF có diện tích nhỏ nhất.
Bài 5: Cho a + b > 1. Chứng minh rằng a4 + b4 >









Đáp án
Môn toán thi chọn GV giỏi cấp trường

Bài1:(2đ) Tìm các chữ số a, b để số 3a7b:
Chia hết cho 45
Chia hết cho 70
Giải
Vì ( 5,9) = 1 mà 3a7b chia hết cho 45 suy ra chia hết cho 5 và 9 (0,25đ)
3a7b chia hết cho 5 nên suy ra b = 0 hoặc b = 5 (0,25đ)
* Với b = 0 Số đã cho có dạng 3a70 , số này chia hết cho 9 nên tổng các chữ số chia hết cho 9 a = 8 (0,25đ)
* Với b = 5 tương tự như trên a = 3 (0,25đ)
Vậy các cặp số a = 8, b = 0 và a = 3, b = 5 thoả mãn
Vì ( 7, 10 ) = 1 mà 3a7b chia hết cho 70 nên chia hết cho 10 và 7 (0,25đ)
3a7b chia hết cho 10 nên suy ra b = 0 (0,25đ)
Xét số 3a70 = 3070 + 100a = (3066 + 98a ) + ( 2a + 4 )
Ta có: 3066 + 98a chia hết cho 7 nên suy ra 2a + 4 chia hết cho 7
suy ra a = 5 (0,25đ)
Vậy với a = 5, b = 0 thoả mãn BT (0,25đ)
Bài2:(2đ) Giải các bất phương trình sau:
a)
b)3(1)
Giải
ĐKXĐ: (0,25đ)
(0,5đ)
Kết hợp với ĐKXĐ suy ra 2 < x < 3 (0,25đ)
Cách1:
* Với x < (1) có dạng 3 (1-2x) < 2x + 1 (0,2đ)
Nghiệm của BPT thuộc khoảng này là (0,2đ)
* Với x (1) có dạng 3(2x - 1) < 2x + 1 x < 1 (0,2đ)
Nghiệm của BPT thuộc khoảng này là (0,2đ)
Kết luận: Nghiệm của BPT là (0,2đ)
Cách2:
3

Bài3:(1,5đ) Chứng minh:
Ta có:
0, 75đ)

(0, 5đ)
(đpcm) (0,25đ)
Bài4:(3đ) Cho tam giác ABC vuông cân tại A, điểm M bất kì thuộc cạnh BC. Gọi E, F thứ tự là hình chiếu của M trên AB, AC. Chứng minh rằng khi M di chuyển trên cạnh BC thì:
1/ (1đ) Chu vi tứ giác MEAF không đổi
2/ (1đ) Đường th