đề thi giữa học kì 2

PHÒNG GD&ĐT THUẬN THÀNH
ĐỀ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI CẤP HUYỆN
Năm học : 2015 – 2016
Môn thi : Toán - Lớp 6
Thời gian làm bài : 120 phút
Ngày thi: 25/2/2016



Bài I: (4 điểm)
Tính nhanh:
a. (1374 . 57 + 687 . 86) : (26 . 13 + 74 . 14)
b. 19991999 . 1998 – 19981998 . 1999
c. (2 + 4 + 6 + … + 100) (36 . 333 – 108 . 111)
136 . 68 + 16 . 272
Bài II: (6 điểm)
1.Một số tự nhiên chia cho 7 thì dư 5, chia cho 13 thì dư 4. Nếu đem số đó chia cho 91 thì dư bao nhiêu?
2. So sánh: 21995 và 5 863
3. Tìm số nguyên tố p, sao cho p+2 và p+4 đều là các số nguyên tố.

Bài III: (4 điểm)
Cho S = 1 - 3 + 32 - 33 + … + 398 - 399
1. Chứng minh rằng S là bội của -20
2. Tính S từ đó suy ra 3100 chia cho 4 dư 1.
Bài IV: (3,0 điểm)
Cho đoạn thẳng AB và trung điểm M của nó.
1. Chứng tỏ rằng nếu C là điểm thuộc tia đối của tia BA thì

2. Chứng tỏ rằng nếu C là điểm nằm giữa M và B thì
.
Bài V: (3 điểm)
Chứng minh rằng nếu n là số tự nhiên sao cho n+1 và 2n+1 đều là các số chính phương thì n là bội của 24.


Họ và tên thí sinh: ………………………. Số báo danh: ……




HƯỚNG DẪN CHẤM TOÁN 6
Bài I: (4 điểm)
1. Tính nhanh:
a) (1374 . 57 + 687 . 86) : (26 . 13 + 74 . 14)
b) 19991999 . 1998 – 19981998 . 1999
c) (2 + 4 + 6 + … + 100) (36 . 333 – 108 . 111)
136 . 68 + 16 . 272
HD
Mỗi phần tính đúng (làm dưới dạng tính nhanh) cho 1 điểm
Bài II: (6 điểm)
1.Một số tự nhiên chia cho 7 thì dư 5, chia cho 13 thì dư 4. Nếu đem số đó chia cho 91 thì dư bao nhiêu?
2. So sánh: 21995 và 5 863
3. Tìm số nguyên tố p, sao cho p+2 và p+4 đều là các số nguyên tố.
HD
1.(2 điểm) a.Một số tự nhiên chia cho 7 thì dư 5, chia cho 13 thì dư 4. Nếu đem số đó chia cho 91 thì dư bao nhiêu?

Gọi số tự nhiên đó là a. Ta có a = 7m+5 và a = 13n+4 với m,n
. Cộng thêm 9 cào số a ta có:
a +9 = 7m+14 = 7(m+2)
7 (1) (0.5đ)
a +9 = 13n+13 = 13(n+1)
13 (2) (0.5đ)
Từ (1) và (2) và (7,13)=1 ta có a+9
91 (0.5đ)
Vậy a = 91k-9 = 91k-91 + 82 do đó a chia cho 91 dư 82. (0.5đ)
2. So sánh: 21995 và 5 863
Có : 210 =1024, 55 =3125 ( 210 . 3 <55
( 21720 . 3172 <5860 (1 điểm)
Có 37 =2187 ; 210 =1024 ( 37 >211
3172 = (37)24. 34 > (211)24 .34> (211)24. 26 = 2270
( 21720.2270 < 21720 . 3172 < 5860
Vậy 21990 <5860
25 < 53 ( 21995 <5863 (1 điểm)

3. Tìm số nguyên tố p, sao cho p+2 và p+4 đều là các số nguyên tố.
Số p có một trong ba dạng: 3k; 3k+1; 3k+2 với k
N* (0.5đ)
Nếu p =3k thì p=3 khi đó p+2=5; p+4=7 là các số nguyên tố. (0.5đ)
Nếu p=3k+1 thì p+2=3k+3 chia hết cho 3 và lớn hơn 3 nên p+2 là hợp