Đề thi dự trữ Đại học môn Toán

PHẦN HAI: ĐỀ THI TUYỂN SINH ĐẠI HỌC (DỰ TRỮ ) MÔN TOÁN NĂM 2005 VÀ BÀI GIẢI

DỰ BỊ 1 KHỐI A:
Câu I: (2 đ)Gọi (Cm) là đồ thị của hàm số : y = (*) (m là tham số)
1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số (*) ứng với m = 1.
2. Tìm m để hàm số (*) có hai điểm cực trị nằm về hai phía trục tung.
Câu II: ( 2 điểm) 1. Giải hệ phương trình :
2. Tìm nghiệm trên khỏang (0; của phương trình :

Câu III: (3 điểm) 1.Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho tam giác ABC cân tại đỉnh A có trọng tâm Gphương trình đường thẳng BC là và phương trình đường thẳng BG là Tìm tọa độ các đỉnh A, B, C.
2.Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho 3 điểm A(1;1;0),B(0; 2; 0),C(0; 0; 2) .
Viết phương trình mặt phẳng (P) qua gốc tọa độ O và vuông góc với BC.Tìm tọa độ giao điểm của AC với mặt phẳng (P).
b) Chứng minh tam giác ABC là tam giác vuông. Viết phương trình mặt cầu ngọai tiếp tứ diện OABC.
Câu IV: ( 2 điểm). 1.Tính tích phân
2. Từ các chữ số 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9 có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên, mỗi số gồm 6 chữ số khác nhau và tổng các chữ số hàng chục, hàng trăm hàng ngàn bằng 8.
Câu V: (1 điểm) Cho x, y, z là ba số thỏa x + y + z = 0. Cmrằng :

Bài giải CÂU I
1/ Khi m = 1 thì (1)
MXĐ: D = R {1}

BBT


0
1
2



+
0
- -
0
+

y


2


6


Tiệm cận:
là pt t/c đứng
y = x + 3 là pt t/c xiên
2/ Tìm m
Ta có
Hàm số (*) có 2 cực trị nằm về 2 phía trục tung
có 2 nghiệm trái dấu


CÂU II: 1/ Giải hệ phương trình
(I)
Ta có
Vậy
vậy x, y là nghiệm của phương trình
Vậy hệ có 2 nghiệm hay
vậy x,y là nghiệm của phương trình
( Vậy hệ có 2 nghiệm V
Tóm lại hệ Pt (I) có 4 nghiệm V V V
CÁCH KHÁC (I)

hay V V V
2/ Tìm nghiệm
Ta có (1)
(1)
(1)
(1) Chia hai vế cho 2:
(1)

Do nên họ nghiệm (a) chỉ chọn k=0, k=1, họ nghiệm (b) chỉ chọn h = 1. Do đó ta có ba nghiệm x thuộc là
CÂU III. 1/ Tọa độ đỉnh B là nghiệm của hệ pt

Vì
cân tại A nên AG là đường cao của

Vì
( pt GA:


(
= H

Ta có
với A(x,y).

(
(

Ta có :
(

Vậy

2a/ Ta có
mp (P) qua và vuông góc với BC có phương trình là

Ta có phương trình tham số của AC là
Thế pt (AC) vào pt mp (P). Ta có Thế vào pt (AC) ta có là giao điểm của AC với mp (P)
2b/ Với .Ta có: ,
( vuông tại A
Ta dễ thấy cũng vuông tại O. Do đó A, O cùng nhìn đoạn BC dưới 1 góc vuông. Do đó A, O nằm trên mặt cầu đường kính BC, sẽ có tâm I là trung điểm của BC. Ta dễ dàng tìm dược
Vậy pt mặt cầu ngoại tiếp tứ diện OABC là :
CÂU IV.
1/ Tính
( Đặt (
Đổi cận
=
2/ Gọi là số cần lập
(
a) Khi
Có 6 cách chọn
Có 5 cách chọn