Đề thi - Đáp án HSG Toán 6 2011 -2012

Đề thi học sinh giỏi
Môn Toán Lớp 6
Thời gian: 90 phút
Bài 1( 2 điểm):
a)Tìm x biết:

b) Tìm x, y
N biết 2x + 624 = 5y
Bài 2( 2 điểm):
a) So sánh:
và

b) So sánh:

và

Bài 3( 2 điểm):
Tìm số tự nhiên có 3 chữ số, biết rằng khi chia số đó cho các số 25 ; 28 ; 35 thì được các số dư lần lượt là 5 ; 8 ; 15.
Bài 4( 2 điểm):
Ba máy bơm cùng bơm vào một bể lớn , nếu dùng cả máy một và máy hai thì sau 1 giờ 20 phút bể sẽ đầy, dùng máy hai và máy ba thì sau 1 giờ 30 phút bể sẽ đầy còn nếu dùng máy một và máy ba thì bể sẽ đầy sau 2 giờ 24 phút. Hỏi nếu mỗi máy bơm được dùng một mình thì bể sẽ đầy sau bao lâu?
Bài 5( 2 điểm): Cho góc tù xOy. Bên trong góc xOy, vẽ tia Om sao cho góc xOm bằng 900 và vẽ tia On sao cho góc yOn bằng 900.
Chứng minh góc xOn bằng góc yOm.
Gọi Ot là tia phân giác của góc xOy.Chứng minh Ot cũng là tia phân giác của góc mOn.



















Đáp án và biểu điểm

Bài 1( 2 điểm):
a)- Từ giả thiết ta có:
(1) (0,25 đ)

hoặc
(0,25 đ)
- Từ đó tìm ra kết quả x =
;
(0,5 đ)
b) Nếu x = 0 thì 5y = 20 + 624 = 1 + 624 = 625 = 54
y = 4 ( y
N) (0,5 đ)
Nếu x
0 thì vế trái là số chẵn, vế phải là số lẻ với mọi x, y
N : vô lý (0,25 đ)
Vậy: x = 0, y = 4 (0,25 đ) Bài 2( 2 điểm):
a)
(1đ)
b)


Vậy: A > B (1đ)
Bài 3( 2 điểm):
Gọi số tự nhiên phải tìm là x.
- Từ giả thiết suy ra
và
và
x+ 20 là bội chung của 25; 28 và 35. (0,5 đ)
- Tìm được BCNN (25; 28; 35) = 700 suy ra (x + 20) = k.700
. (0,5 đ)
- Vì x là số tự nhiên có ba chữ số suy ra

k = 1 (0,5 đ)

x + 20 = 700
x = 680. (0,5 đ)
Bài 4( 2 điểm):
Máy một và máy hai bơm 1 giờ 20 phút hay
giờ đầy bể nên một giờ máy một và hai bơm được
bể . (0,25 đ)
Máy hai và máy ba bơm 1 giờ 30 phút hay
giờ đầy bể nên một giờ máy hai và ba bơm được
bể. (0,25 đ)
Máy một và máy ba bơm 2 giờ 24 phút hay
giờ đầy bể nên một giờ máy một và ba bơm được
bể. (0,25 đ)
( Một giờ cả ba máy bơm
bể. (0,25 đ)

Một giờ:máy ba bơm được
bể
Máy ba bơm một mình 6 giờ đầy bể (0,25 đ)
máy một bơm được
bể
Máy một bơm một mình 4 giờ đầy bể(0,25 đ)
máy hai bơm được
bể
Máy hai bơm một mình 2 giờ đầy bể(0,25 đ)
Kết luận (0,25 đ)
Bài 4( 2 điểm): Hình vẽ (0,25 đ)
a)Lập luận được: xÔm + mÔy = xÔy hay:900 +mÔy = xÔy (0,25 đ)
yÔn + nÔx = xÔy hay:900 + nÔx = xÔy (0,25 đ)
xÔn = yÔm (0,25 đ)
b) Lập luận được : xÔt = tÔy (0,25 đ)
xÔt = xÔn + nÔt (0,25 đ)
tÔy = yÔm + mÔt (0,25 đ)

nÔt = mÔt (0,25 đ)

Ot là tia phân giác của góc mOn (0,25 đ)