đề thi chọn hsg toán 7 năm 2016-2017

PHÒNG GD&ĐT QUỐC OAI
ĐỀ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI CẤP HUYỆN
Môn: Toán 7
Năm học 2016 - 2017
Thời gian làm bài: 120 phút (không tính thời gian giao đề)
Họ và tên: …………………………………….………..……..…SBD:.............…

Câu 1 (4 điểm) Tìm x:
a/
b/
c/

Câu 2 (3 điểm) Tìm x, y, z biết
và x2 + y2 + z2 = 116.
Câu 3 (1 điểm) Trong vòng bán kết giải bóng đá của trường THCS Phù Đổng có 4 đội thi đấu, gọi A là tập hợp các cầu thủ; B là tập hợp các số áo thi đấu. Quy tắc mỗi cầu thủ ứng với số áo của họ có phải là một hàm số không? Vì sao?
Câu 4 (1.5 điểm) Tính giá trị của đa thức P =
với

Câu 5 (2 điểm) Cho :
. Chứng minh:

Câu 6 (1.5 điểm) Tìm các số tự nhiên x, y thỏa mãn: 2x2 + 3y2 = 77
Câu 7 (2.5 điểm) Cho (ABC, tia phân giác của góc A cắt BC tại D. Biết

a/ Tính:

b/ Tính các góc của (ABC nếu

Câu 8 (4.5 điểm) Cho (ABC có ba góc nhọn, trung tuyến AM. Trên nửa mặt phẳng bờ AB chứa điểm C, vẽ đoạn thẳng AE vuông góc và bằng AB. Trên nửa mặt phẳng bờ AC chứa điểm B, vẽ đoạn thẳng AD vuông góc và bằng AC.
a/ Chứng minh: BD = CE
b/ Trên tia đối của tia MA lấy N sao cho MN = MA. Chứng minh: (ADE = (CAN.
c/ Gọi I là giao điểm của DE và AM. Chứng minh:


Chú ý: Học sinh không được dùng máy tính cầm tay.



PHÒNG GD & ĐT QUỐC OAI KỲ THI CHỌN HSG NĂM HỌC 2016-2017
Hướng dẫn chấm Toán 7

Câu
Phần
Nội dung
Điểm

1
a

(
(
(

Vậy với x =  hoặc x = -  thì

1.5đ


b
 2x -  =  x -  (  x = -  ( x = - 
1đ


c
 (x - 3) - (x - 3) = 0 ( (x - 3) [1- (x - 3)] = 0
(

1.5đ

2


  =  =  (  =  =  =  =  = 4


Vậy (x; y; z) = (4; 6; 8) hoặc (x; y; z) = (-4; -6; -8)

1đ

1đ
1đ

3

Quy tắc mỗi cầu thủ ứng với số áo của họ không là một hàm số vì đại lượng cầu thủ không phải là các giá trị bằng số. (trả lời đúng giải thích sai không có điểm)
1đ

4

 P = x + xy - 2x - xy - y + 3y + x + 2017
= x (x + y) - 2x - y(x + y) + 3y + x + 2017
= 2x - 2x - 2y + 3y + x + 2017 = x + y + 2017 = 2019
Vậy với x + y = 2 thì P = 2019
Hoặc nhóm để xuất hiện x + y - 2
1.5đ

5

  =  = 
(  =  =  =  = 0
( 12x = 8y = 6z

(  =  = 
0,5

0,5

0,5

0,5

6

 2x + 3y = 77 ( 3y2 = 77 – 2y2 ≤ 77 ( y2 ≤ 77/3 ( y2 ≤ 25
Mà 2x2 chẵn; 77 lẻ ( 3y2 lẻ ( y2 lẻ ( y2 ( {1; 9; 25}
+ y2 = 1 ( 2x2 = 77 - 3 = 74 ( x2 = 37 ( không có số tự nhiên x
+ y2 = 9 ( 2x2 = 77 - 27 = 50 ( x2 = 25 ( x = 5 và y = 3
+ y2 = 25 ( 2x2 = 77 - 75 = 2 ( x2 = 1 ( x = 1 và y = 5
Vậy số tự nhiên x, y thỏa mãn 2x + 3y = 77 là (x; y) = (5; 3); (1; 5)
Học sinh lần lượt thử chọn các số tự nhiên x