Đề thi chọn HSG Toán 7 huyện Bảo Thắng, Lào Cai

PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
HUYỆN BẢO THẮNG


ĐỀ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI CẤP HUYỆN
MÔN: TOÁN 7
Năm học 2015 – 2016
Thời gian làm bài: 150 phút.



Câu 1: (4,0 điểm).
Cho đơn thức
.
Thu gọn M.
Với
;
. Tìm z khi M có giá trị là 162.
Rút gọn biểu thức sau:

Câu 2: (4, 0 điểm).
Cho a, b, c > 0 và dãy tỉ số:

Tính

Tìm giá trị nguyên dương của
và
, sao cho:
.
Câu 3: (4,0 điểm).
a) Cho biểu thức
. Tìm giá trị nguyên của
để A đạt giá trị lớn nhất. Tìm giá trị lớn nhất đó.
b) Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức:
.
Câu 4: (3,0 điểm). Ba lớp 7A, 7B, 7C có 94 học sinh tham gia trồng cây. Mỗi học sinh lớp 7A trồng được 3 cây. Mỗi học sinh lớp 7B trồng được 4 cây. Mỗi học sinh lớp 7C trồng được 5 cây. Hỏi mỗi lớp có bao nhiêu học sinh. Biết rằng số cây mỗi lớp trồng được đều như nhau.
Câu 5: (5,0 điểm). Cho tam giác ABC có
. Vẽ ra phía ngoài tam giác đó hai đoạn thẳng AD vuông góc và bằng AB; AE vuông góc và bằng AC.
Chứng minh: DC = BE và
.
b) Gọi N là trung điểm của DE. Trên tia đối của tia NA lấy M sao cho NA = NM. Chứng minh: AB = ME và
.
c) Chứng minh:
.
----------Hết----------