Đề thi chọn HSG có đáp án

TRƯỜNG THCS HƯƠNG –ĐIỀN-NAM HƯƠNG
******* &********
ĐỀ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI CẤP TRƯỜNG năm học 2011 - 2012
Môn thi: Toán 7
(Thời gian làm bài 120 phút, không kể thời gian phát đề)

Câu 1: Rút gọn biểu thức:
a. b. c.
Câu2: Chứng minh:
Câu 3: Biết rằng :12+22+33+...+102= 385. Tính tổng : S= 22+ 42+...+202
Câu 4 : Cho tam giác ABC ,trung tuyến AM .Gọi I là trung điểm của đoạn thẳng AM, BI cắt cạnh AC tại D.
a. Chứng minh AC=3AD
b. Chứng minh ID =1/4BD
Câu 5: Tìm các số a,b,c biết rằng: ab =c ;bc= 4a; ac=9b
------------------------------------------------- Hết ------------------------------------------



TRƯỜNG THCS HƯƠNG –ĐIỀN-NAM HƯƠNG
******* &********
ĐỀ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI CẤP TRƯỜNG năm học 2011 - 2012
Môn thi: Toán 7
(Thời gian làm bài 120 phút, không kể thời gian phát đề)

Câu 1: Rút gọn biểu thức:
a. b. c.
Câu2: Chứng minh:
Câu 3: Biết rằng :12+22+33+...+102= 385. Tính tổng : S= 22+ 42+...+202
Câu 4 : Cho tam giác ABC, trung tuyến AM. Gọi I là trung điểm của đoạn thẳng AM, BI cắt cạnh AC tại D.
a. Chứng minh AC=3 AD
b. Chứng minh ID =1/4BD
Câu 5: Tìm các số a,b,c biết rằng: ab =c ; bc= 4a; ac=9b
------------------------------------------------- Hết ------------------------------------------
Đáp án
*Chú ý: Học sinh không mang máy tính vào phòng thi
Câu 1. (3đ)
Câu 1: (3đ).
a.
-Với a ( 0 (a( + a = 2a (0,5đ)
-Với a < 0 thì (a( + a = 0 (0,5đ).
b.
-Với a( 0 thì (a( - a = a – a = 0 (0,5đ)
-Với a< 0 thì (a( - a = - a - a = - 2a (0,5đ)
c. 3(x – 1) - 2(x + 3(
-Với x + 3 ( 0 ( x ( - 3
Ta có: 3(x – 1) – 2 (x + 3( = 3(x – 1) – 2(x + 3)
= 3x – 3 – 2x – 6
= x – 9. (0,5đ)
-Với x + 3 < 0 ( x< - 3
Tacó: 3(x – 1) - 2(x + 3( = 3(x – 1) + 2(x + 3).
= 3x – 3 + 2x + 6
= 5x + 3 (0,5đ).
Câu 2:(1,5đ) Chứng minh:
Ta có:
(0, 75đ)

(0, 5đ)
(đpcm) (0,25đ)
Câu 3. (1,5đ) Ta có S=(2.1)2+(2.2)2+...+ (2.10)2 (0,5đ)
=22.12+22.22+...+22.102 (0,5đ)
=22(12+22+...+102) =22.385=1540 (0,5đ)

Câu 4.(3đ)
Hình vẽ (0,5đ)






Chứng minh: a, (1,5đ) Gọi E là trung điểm CD trong tam giác BCD có ME là đường trung bình => ME//BD (0,25đ)
Trong tam giác MAE có I là trung điểm của cạnh AM (gt) mà ID//ME(gt)
Nên D là trung điểm của AE => AD=DE (1) (0,5