Đề thi chọn HSG

Bài 3(188+189). Tìm số nguyên dương nhỏ nhất bằng ba lần lập phương của một số tự nhiên và bằng bốn lần lũy thừa bậc bốn của một số tự nhiên.

Lời giải:

Gọi số nguyên dương cần tìm là x. Theo bài ra ta có x = 3a3 = 4b4 (a, b
N*).
Vì 3a3
4 mà (3, 4) = 1 nên a3
4
a
4
a3
64
3a3
192 (1)
Vì 4b4
3 mà (3, 4) = 1 nên b4
3
b
3
b4
81
4b4
324 (2)
Từ (1) và (2) suy ra: x
BC(24, 324). Mà x nhỏ nhất nên x = BCNN(192, 324)
Ta có BCNN(24, 324) = 5184
x = 5184
Thử lại thấy 5184 = 3. 123 = 4. 64 thỏa mãn đề bài.
Vậy số cần tìm là 5184.
Không biết bài giải này có đúng không???