Đề thi chọn HSG

PHÒNG GD-ĐT
GIAO THỦY

ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI NĂM HỌC 2018 - 2019
MÔN TOÁN - LỚP 7
(Thời gian làm bài 120 phút)


Bài 1. (4,0 điểm)
Cho biểu thức :

Chứng minh rằng : C <


Bài 2. (5,0 điểm)
Câu 1: Tìm x, y, z biết : 2x = 3y = 10z – 2x - 3y và x + y = z - 32
Câu 2: Cho b2 = a .c và c2 = b.d (a, b, c, d là các số khác 0; b + c ≠ d và b3 + c3 ≠ d3 )
Chứng minh rằng :


Bài 3. (4,0 điểm)
Câu 1: Chứng minh rằng với mọi n nguyên dương ta luôn có

chia hết cho 300
Câu 2 : Cho
. Tìm các số nguyên x để Q có giá trị nguyên ?

Bài 4. (2,0 điểm). Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức sau



Bài 5. (5,0 điểm).
Cho
(AB < AC) , M là trung điểm của BC. Đường thẳng qua M và vuông góc với tia phân giác của
tại H, cắt hai tia AB và AC lần lượt tại E và F .
Chứng minh rằng :
1)Tam giác AEF cân và

2)

3) BE = CF .