Đề thi chọn HSG

PHÒNG GD&ĐT
TRƯỜNG THCS

 ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI CẤP TRƯỜNG
nĂM học 2014-2015
Môn: TOÁN 7
(Thời gian làm bài : 120 phút)


Bài 1 (4 điểm)
Tính :
a.

b. B =



Bài 2 (4 điểm) Tìm x, y ,z biết:
Tìm x; y; z biết
5x = 7z và x – 2y + z = 32.
b,

Bài 3 ( 4 điểm)
Cho M =
. Tìm số nguyên x để M giỏ .
b) Tìm x sao cho:

Bài 4 ( 6 điểm)
Cho Oz là tia phân giác của
. Từ một điểm B trên tia Ox vẽ đường thẳng song song với tia Oy cắt Oz tại điểm C. Kẻ BH
Oy; CM
Oy; BK
Oz ( H, M
Oy; K
Oz). MC cắt Ox tại P. Chứng minh:
K là trung điểm của OC.

KMC là tam giác đều.
OP > OC
Bài 5 (2 điểm)
a, Chứng minh rằng :
(a, b ( Z )
b,Cho hàm số f(x) xác định với mọi x thuộc R. Biết rằng với mọi x ta đều có:
. Tính f(2).


PHÒNG GD&ĐT
TRƯỜNG THCS

 ĐÁP ÁN THI HỌC SINH GIỎI CẤP TRƯỜNG
nĂM học 2014-2015
Môn: TOÁN 7
(Thời gian làm bài : 120 phút)


Bài 1 (4 điểm)

1.a
Thực hiện theo từng bước đúng cho điểm tối đa
A=7/2


1.b
Thực hiện theo từng bước đúng cho điểm tối đa

B=72/5


Bài 2: 4 điểm
a, x=84, y=56, z=60
b, x=1/2, y=5/6, z=-5/6

Bài 3 (4 điểm)
Cho F =
. Tìm số nguyên x để F đạt GTNN
Ta thấy F =
= -1 +
đạt GTNN (
nhỏ nhất
Xét x-15 > 0 thì
> 0
Xét x-15 < 0 thì
< 0. Vậy
nhỏ nhất khi x-15 <0
Phân số
có tử dương mẫu âm
Khi đó
nhỏ nhất khi x-15 là số nguyên âm lớn nhất hay
x-15 = -1 => x = 14.
Vậy x= 14 thì F nhỏ nhất và F = -28
b.








Bài 4: 6 điểm
















a, (ABC có
(Oz là tia phân giác của
)

(Oy // BC, so le trong)
(
cân tại B( BO = BC , mà BK
OC tại K( KC = KO ( Hai đường xiên bằng nhau
Hai hình chiếu = nhau). Hay K là trung điểm OC (Đpc/m)
b,HS lập luận để chứng minh: (KMC cân.
Mặt khác (OMC có
( (AMC đều
c, (OMC vuông tại M

nhọn

tù (Hai góc
;
bù nhau)
Xét trong (OCP có
tù nên OP > OC
Bài 5 a, (1 điểm )
* 3a + 2b
17
10a + b
17
Ta có : 3a + 2b
17

9 ( 3a + 2b )
17

27a + 18 b
17

( 17a + 17b) + ( 10a + b )
17

10a + b
17
* 10a + b
17
3a + 2b
17
Ta có : 10a + b
17

2 ( 10a + b )
17

20a + 2b
17

17a + 3a + 2b
17

3a + 2b
17
b, Tính được f(2)= -13/32