Đề thi chọn HSG

Phòng GD&ĐT
Huyện yên định

kỳ thi chọn học sinh giỏi lớp 7 THCS cấp trường
năm học 2010 - 2011
Môn: TOÁN
Thời gian làm bài: 120 phút (không kể thời gian giao đề)



Câu 1 ( 2 điểm) Tính giá trị các biểu thức sau:
A =
+

B =

Câu 2: ( 2 điểm) Tìm các số a1, a2, a3, ... a9 biết

và a1 + a2 + a3 + ... + a9 = 90
Câu 3: ( 4 điểm)
a) Tìm x, y thoả mãn:
= 0
b) Tìm x, y, z thoả mãn:
+
+
= 0

Câu 4. (2 điểm) Cho
chứng minh rằng:

Câu 5 ( 3 điểm)
x + 1 với x ≥ -1
a. Cho hàm số: y = f(x) =
-x – 1 với x < -1
- Viết f(x) dưới dạng 1 biểu thức.
- Tìm x khi f(x) = 2.
b. Cho hai đa thức P(x) = x2 + 2mx + m2 và Q(x) = x2 + (2m+1)x + m2
Tìm m biết P(1) = Q(-1)
Câu 6 (2 điểm)Tìm x, y để C = -18-
đạt giá trị lớn nhất.
Câu 7 (2 điểm)
Một ô tô chạy từ A đến B với vận tốc 65km/h, cùng lúc đó một xe máy
chạy từ B đến A với vận tốc 40km/h. Biết khoảng cách AB là 540km và M là trung điểm của AB. Hỏi sau khi khởi hành bao lâu thì ô tô cách M một khoảng bằng
khoảng cách từ xe máy đến M.
Câu 8 (3 điểm) Cho
ABC vuông cân ở A, M là trung điểm của BC, điểm E nằm giữa M và C. Kẻ BH, CK vuông góc với AE (H và K thuộc đường thẳng AE). Chứng minh rằng:
a) BH = AK.
b)
MBH =
MAK.
c)
MHK là tam giác vuông cân.
Hết

Hướng dẫn chấm thi học sinh giỏi toán 7
Năm học 2010 - 2011

Đáp án
điểm

Câu 1
A = 1
B =

1đ

1đ


Câu 2 áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau ta tính được
a1 = a2 = ... = a9 = 10
2đ

Câu 3
a) Vì
và

x2 + 2x = 0 và y2 – 9 = 0 từ đó tìm được các cặp (x;y) =

b) Vì
0 với
x ;

0 với
y ;

0 với
x, y, z
Suy ra đẳng thức đã cho tương đương




1đ

1đ

1đ


1đ

Câu 4: Ta có
Từ
suy ra
khi đó
=



Từ
hay

vậy


0,5đ


0,5 đ

0,5 đ

0,5 đ

Câu 5:
a. Biểu thức xác định f(x) =

Khi f(x) = 2

= 2 từ đó tìm được x = 1; x= -3.
b) Thay giá trị tương ứng của x vào 2 đa thức , ta tìm được biểu thức P(1) và Q(-1) theo m
giải phương ẩn m mới tìm được => m = -




1,5 đ



1,5 đ

Câu 6
Ta có C = -18 - (
) ( -18