Đề thi chọn HSG

UBND THỊ XÃ HỒNG LĨNH ĐỀ KHẢO SÁT HỌC SINH KHÁ GIỎI
TRƯỜNG THCS BẮC HỒNG Năm học 2018-2019
****************** MÔN :Toán – Lớp 7 ( Thời gian 120 phút)

PHẦN I: Thí sinh chỉ ghi kết quả vào bài làm:
Câu 1: Tìm 2 số hữu tỷ a và b sao cho a-b = 2(a+b)
Câu 2: Tìm số hữu tỷ x biết rằng: (x – 1)
= -32
Câu 3: Tìm số tự nhiên x sao cho : 5
+5
= 650
Câu 4: Tìm x sao cho: (x-2)
(x+1)(x-4)<0
Câu 5: Tìm x,y,z
Z biết:

Câu 6: Tìm giá trị n nguyên dương: a)

; b) 27 < 3n < 243
Câu 7:. Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức C =

Câu 8: Tính thời gian từ lúc hai kim đồng hồ gặp nhau lần trước đến lúc chúng gặp nhau lần tiếp theo
Câu 9:. Cho hàm số f(x) xác định với mọi x thuộc R. Biết rằng với mọi x, ta đều có: f(x) +3.f(
) = x
.Tính f(2)
Câu 10; Cho tam giác nhọn ABC. Kẻ AH vuông góc với BC ( H
BC) biết AB = 10cm; AH= 8cm; HC= 15cm. Tính chu vi tam giác ABC
PHẦN II: Thí sinh trình bày bài làm vào tờ giấy thi
Câu 11: a) Tìm cặp số nguyên (x,y) thoả mãn: (2x-1)(2y+1)=-35.
b) Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức Q = 9 – (x + 2019)

Câu 12: Số M được chia thành 3 số theo tỉ lệ
.Biết tổng các bình phương của 3 số đó là 24309. Tìm số M
Câu 13 Tìm số tự nhiên n có 2 chữ số, biết rằng 2 số 2n+1 và 3n+1 đồng thời là 2 số chính phương

Câu 14: Tìm x biết: a) (x+3)(x2 +1)= 0 b) (x+5)(9+x
) < 0
Câu 15: Cho tam giác cân ABC, AB = AC. Trên tia đối của các tia BC và CB lấy theo thứ tự hai điểm D và E sao cho BD = CE. a) Chứng minh tam giác ADE là tam giác cân.
b) Gọi M là trung điểm của BC. Chứng minh AM là tia phân giác của góc DAE
c) Từ B và C vẽ BH và CK theo thứ tự vuông góc với AD và AE. Chứng minh BH = CK
d) Chứng minh 3 đường thẳng AM; BH; CK gặp nhau tại 1 điểm.




--------------Hết------------

HƯỚNG DẪN CHẤM THI TOÁN 7
CÂU
HƯỚNG DẪN
ĐIỂM

1
a=-2,25; b=0,75
1.0

2
X=-1
1.0

3
X=2
1.0

4
-11.0

5
x=20;y=11;x=2019
1.0

6
a) n=1 b) n =4
1.0

7
3 khi x=1
1.0

8
1
h
1.0

9
f(2)=

1.0

10
48cm
1.0

11
a) (x,y)=(0;17);(18;-1);(-2;3);(4;-3)
b) – (x + 2019)

0 nên 9 – (x + 2019)

9
Q
9.Dấu “=” xảy ra
x+2019=0
x = -2019. Giá trị lớn nhất của Q là 9
1.0

1.0

12
A=72,b=135 và c=30 hoặc a=-72 ;b=-135 và c= -30
1

13
 n là số tự nhiên có 2 chữ số nên 10 ≤ n < 100,
do đó 21 ≤ 2n+1 < 201 Mặt khác 2n+1 là số chính phương lẻ
nên 2n+1 chỉ có thể nhận một trong các giá trị :25; 49; 81; 121; 169.
Từ đó n chỉ có thể nhận một trong các giá trị 12, 24, 40, 60,84.
Khi đó số 3n+1 chỉ có thể nhận