Đề thi chọn HSG

Đềsố 2 (120 PHÚT)
Câu 1: (4,0 điểm).
1. Tính giá trị các biểu thức sau:
a)

b)
với
và

2. Cho ba số thực
thỏa mãn:
.Tính giá trị biểu thức:


Câu 2: (4,0 điểm)
1. Tìm GTLN của biểu thức:

2. Tìm GTNN của biểu thức:

3. Chứng minh rằng:
chia hết cho 15.
4. Tìm nghiệm của đa thức:

Câu 3: (4,0 điểm)
Một lớp 7A có 32 học sinh khi xếp loại học lực cuối năm học được chia thành 3 loại: giỏi, khá, trung bình. Biết số học sinh có học lực trung bình bằng
số học sinh có học lực giỏi và số học sinh có học lực khá bằng
số học sinh có học lực trung bình. Tính số học sinh mỗi loại của lớp 7A?
Câu 4: (6,0 điểm)
Cho tam giác ABC cân tại A, trên tia đối của tia BC lấy điểm M, trên tia đối của tia CB lấy N sao cho BM = CN.
Chứng minh tam giác AMN là tam giác cân.
Kẻ
(
),
(
). Chứng minh BH = CK.
Chứng minh rằng: AH = AK
Gọi O là giao điểm của HB và KC. Tam giác OBC là tam giác gì? Vì sao?
Câu 5: (2,0 điểm)
Chứng minh rằng
chia hết cho 7.
Hết