Đề thi chọn HSG

Phòng Giáo dục- Đào tạo
TRựC NINH
*****
đề thi chọn học sinh giỏi cấp huyện
năm học 2008 - 2009
môn: Toán 7
(Thời gian làm bài:120 phút, không kể thời gian giao đề)


 Đề thi này gồm 01 trang

Bài 1: (3,5 điểm)
Thực hiện phép tính:
a)
b)
Bài 2: (3,5 điểm)
Tìm x; y; z biết:
a) 2009 – = x
b)
Bài 3: (3 điểm)
Tìm 3 số a; b; c biết: và a + b + c = – 50
Bài 4: (7 điểm)
Cho tam giác ABC cân (AB = AC ; góc A tù). Trên cạnh BC lấy điểm D, trên tia đối của CB lấy điểm E sao cho BD = CE. Trên tia đối của CA lấy điểm I sao cho CI = CA.
Câu 1: Chứng minh:
a)
b) AB + AC < AD + AE
Câu 2: Từ D và E kẻ các đường thẳng cùng vuông góc với BC cắt AB; AI theo thứ tự tại M; N. Chứng minh BM = CN.
Câu 3: Chứng minh rằng chu vi tam giác ABC nhỏ hơn chu vi tam giác AMN.
Bài 5 (3 điểm):
Tìm các số tự nhiên a; b sao cho (2008.a + 3.b + 1).(2008a + 2008.a + b) = 225
Đáp án Đề thi HSG môn Toán 7
Bài 1: 3 điểm
Câu a: 1 điểm (kết quả = 0).
Câu b: 2 điểm


Bài 2: 3,5 điểm
Câu a: 2 điểm
- Nếu x 2009 2009 – x + 2009 = x
2.2009 = 2x
x = 2009
- Nếu x < 2009 2009 – 2009 + x = x
0 = 0
Vậy với x < 2009 đều thoả mãn.
- Kết luận : với x 2009 thì
Hoặc cách 2:

Câu b: 1,5 điểm

Bài 3: 2,5 điểm

áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau có:


Vậy
áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau
Bài 4: 7 điểm


Câu 1: mỗi câu cho 1,5 điểm
Câu a: Chứng minh
Câu b: có AB + AC = AI
Vì 2 cạnh tương ứng)
áp dụng bất đẳng thức tam giác trong có:
AE + EI > AI hay AE + AD > AB + AC
Câu 2: 1,5 điểm
Chứng minh vBDM = vCEN (gcg)
BM = CN
Câu 3: 2,5 điểm
Vì BM = CN AB + AC = AM + AN (1)
có BD = CE (gt) BC = DE
Gọi giao điểm của MN với BC là O ta có:

Từ (1) và (2) chu vi nhỏ hơn chu vi
Bài 5: 2 điểm
Theo đề bài 2008a + 3b + 1 và 2008a + 2008a + b là 2 số lẻ.
Nếu a 0 2008a + 2008a là số chẵn
để 2008a + 2008a + b lẻ b lẻ
Nếu b lẻ 3b + 1 chẵn do đó
2008a + 3b + 1 chẵn (không thoả mãn)
Vậy a = 0
Với a = 0 (3b + 1)(b + 1) = 225
Vì b N (3b + 1)(b + 1) = 3.75 = 5. 45 = 9.25
3b + 1 không chia hết cho 3 và 3b + 1 > b + 1

Vậy a = 0 ; b = 8.


đề KH