Đề thi chọn HSG

PHÒNG GD&ĐT KRÔNG ANA
TRƯỜNG THCS LƯƠNG THẾ VINH


ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI CẤP TRƯỜNG NĂM HỌC 2018 - 2019
MÔN TOÁN 6
Thời gian làm bài: 120 phút (không kể thời gian giao đề)


Bài 1: (3 điểm)
Hãy viết số lớn nhất bằng cách dùng 3 chữ số 1; 2; 3 với điều kiện mỗi chữ số dùng một lần và chỉ một lần.

Bài 2: (4 điểm) Tìm x (x
N)
a) 5x = 125;
b) 32x = 81 ;
c) 52x-3 – 2.52 = 52.3

Bài 3: (4 điểm) Cho M = 2 + 22 + 23 + 24 + . . . + 22017 + 22018
a) Tính các tổng M
Chứng tỏ rằng M chia hết cho 3

Bài 4: (3 điểm) Tìm một số tự nhiên có 6 chữ số tận cùng là chữ số 4. Biết rằng khi chuyển chữ số 4 đó lên đầu còn các chữ số khác giữ nguyên thì ta được một số mới lớn gấp 4 lần số cũ.

Bài 5: (6 điểm)
Cho 40 điểm trong đó không có ba điểm nào thẳng hàng. Cứ qua hai điểm ta vẽ được một đường thẳng. Hỏi vẽ được bao nhiêu đường thẳng?
Cho 40 điểm trong đó có đúng 10 điểm thẳng hàng, ngoài ra không có ba điểm nào thẳng hàng. Cứ qua hai điểm ta vẽ được một đường thẳng. Hỏi vẽ được bao nhiêu đường thẳng?
Cho n điểm (n
N). Trong đó không có ba điểm nào thẳng hàng, cứ qua hai điểm ta một đường thẳng. Biết rằng tất cả có 105 đường thẳng. Tìm n ?

















PHÒNG GD&ĐT KRÔNG ANA
TRƯỜNG THCS LƯƠNG THẾ VINH

ĐÁP ÁN VÀ BIỂU ĐIỂM HƯỚNG DẪN CHẤM
ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI CẤP TRƯỜNG NĂM HỌC 2018 - 2019
MÔN TOÁN 6
Thời gian làm bài: 120 phút (không kể thời gian giao đề)
Bài
Nội dung
Biểu điểm

1
(3 điểm)
* Trường hợp không dùng lũy thừa:
Số lớn nhất có thể viết được là: 321

0,5 điểm


*Trường hợp dùng lũy thừa:(Ta bỏ qua lũy thừa có cơ số và số mũ là 1)
- Xét các lũy thừa mà số mũ có một chữ số: 132; 312; 123; 213
So sánh 213 với 312 Ta có: 213 > 312 (vì 213 = 9261; 312 = 961)

1điểm



- Xét các lũy thừa mà số mũ có hai chữ số: 213; 231; 312; 321
So sánh: 321 với 231 Ta có: 321 = 3. 320 = 3 (32)10 = 3.910
231 = 2.230 = 2.(23)10 = 2.810
Từ đó suy ra: 321 > 231


1 điểm



- So sánh 321 với 213 Ta có: 321 > 39 = (33)3 = 273 > 213
Vậy số lớn nhất là : 321
0,5 điểm

2
(4 điểm)
a) 5x = 125



 5x = 53
0,5 điểm


 Vậy x = 3
0,5 điểm


b) 32x = 81
0,5 điểm


 32x = 34
0,5 điểm


 2x = 4 . Vậy x = 2
0,5 điểm


c) 52x-3 – 2.52 = 52.3



 52x-3 = 52.3 + 2.52
0,5 điểm


 52x-3 = 53
0,5 điểm


 2x – 3 = 3
0,25 điểm


 x = 3 Vậy x = 3
0,25 điểm




 3
(4 điểm)
Cho M = 2 + 22 + 23 + 24 + . . . + 22017 + 22018



a) Tính các tổng M
Ta có: 2M = 22 + 23 + 24 + . . . + 22018 + 22019

1 điểm


Lấy 2M – M = 22019 - 2 Vậy M = 22019 - 2
1 điểm


Chứng tỏ rằng M chia hết cho 3
M = ( 2 + 22 ) +( 23 + 24 ) + ( 25 + 26 )+ . . . + ( 22017 + 22018)

0,75 điểm


M = 2(1 + 2) +23(1 + 2 ) + 25(1 + 2)+ . . . + 22017(1 + 2)