Đề thi chọn HSG

Đề 1 thi chọn học sinh giỏi cấp trường lớp 7- Môn: Toán.
Thời gian: 120 phút
Bài 1:( 3 điểm) a) Thực hiện phép tính:

b) Chứng minh rằng: Với mọi số nguyên dương n thì :
chia hết cho 10
Bài 2:(2 điểm) Tìm x biết:

Bài 3: (2 điểm) Cho
. Chứng minh rằng:

Bài 4: (3 điểm) Cho tam giác ABC, M là trung điểm của BC. Trên tia đối của của tia MA lấy điểm E sao cho ME = MA. Chứng minh rằng: a) AC = EB và
AC // BE
b) Gọi I là một điểm trên AC ; K là một điểm trên EB sao cho AI = EK . C.minh ba điểm I , M , K thẳng hàng
c) Từ E kẻ

. Biết
. Tính
và


Đề 2 thi chọn học sinh giỏi cấp trường lớp 7- Môn: Toán.
Thời gian: 120 phút
Bài 1. Tìm giá trị n nguyên dương: a) b) 27 < 3n < 243
Bài 2. Thực hiện phép tính:
Bài 3. a) Tìm x biết:
b) Tìm giá trị nhỏ nhất của A Khi x thay đổi
Bài 4. Hiện nay hai kim đồng hồ chỉ 10 giờ. Sau ít nhất bao lâu thì 2 kim đồng hồ nằm đối diện nhau trên một đường thẳng.
Bài 5. Cho tam giác vuông ABC ( A = 1v), đường cao AH, trung tuyến AM. Trên tia đối tia MA lấy điểm D sao cho DM = MA. Trên tia đối tia CD lấy điểm I sao cho CI = CA, qua I vẽ đường thẳng song song với AC cắt đường thẳng AH tại E. Chứng minh: AE = BC.



















Đề 3 thi chọn học sinh giỏi cấp trường lớp 7- Môn: Toán. Thời gian: 120 phút
Câu 1: Tìm các cặp số (x; y) biết:
Câu 2: Tìm giá trị nhỏ nhất hoặc lớn nhất của các biểu thức sau : A = +5 ; B =
Câu 3: Cho tam giác ABC có Â < 900. Vẽ ra phía ngoài tam giác đó hai đoạn thẳng AD vuông góc và bằng AB; AE vuông góc và bằng AC. a, Chứng minh: DC = BE và DC BE
b, Gọi N là trung điểm của DE. Trên tia đối của tia NA lấy M sao cho NA = NM. C/minh: AB = ME và (ABC= (EMA
Chứng minh: MA BC

Đề 4 thi chọn học sinh giỏi cấp trường lớp 7- Môn: Toán. Thời gian: 120 phút
Câu 1 ( 2 điểm) Thực hiện phép tính : a-
; b-


Câu 2 ( 2 điểm) a, Tìm số nguyên a để
là số nguyên; b, Tìm số nguyên x,y sao cho x-2xy+y=0
Câu 3 ( 2 điểm) a, Chứng minh rằng nếu a+c=2b và 2bd = c (b+d) thì
với b,d khác 0
b, Cần bao nhiêu số hạng của tổng S = 1+2+3+… để được một số có ba chữ số giống nhau .
Câu 4 ( 3 điểm) Cho tam giác ABC có góc B bằng 450 , góc C bằng 1200. Trên tia đối của tia CB lấy điểm D sao cho CD=2CB . Tính góc ADE
Câu 5 ( 1điểm) Tìm mọi số nguyên tố thoả mãn : x2-2y2=1

Đề 5 thi chọn học sinh giỏi cấp trường lớp 7- Môn: Toán. Thời gian: 120 phút
Bài 1: a) So sánh hợp lý:
và
 ; b) Tính A =

c) Cho x, y, z là các số khác 0 và x2 = yz , y2 = xz , z 2 = xy. Chứng minh rằng: x = y = z