Đề thi chọn HSG

ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI TOÁN LỚP 7 - ĐỀ 1
(Thời gian: 120 phút)
Câu 1 (3 điểm):
Chứng minh rằng: A = + + chia hết cho 102

Câu 2 (3 điểm):
Tìm x, biết:
a. |x| + |x + 2| = 3                b. |3x - 5| = |x + 2|

Câu 3 (3 điểm):
       Cho tam giác ABC. Gọi M, N, P theo thứ tự là trung điểm của BC, CA, AB. Các đường trung trực của tam giác gặp nhau tại O. Các đường cao AD, BE, CF gặp nhau tại H. Gọi I, K, R theo thứ tự là trung điểm của HA, HB, HC.
a) Chứng minh: HO và IM cắt nhau tại Q là trung điểm của mỗi đoạn.
b) Chứng minh: QI = QM = QD = OA/2
c) Hãy suy ra các kết quả tương tự như kết quả ở câu b.

Câu 4 (1 điểm):
Tìm giá trị của x để biểu thức A = 10 - 3|x - 5| đạt giá trị lớn nhất.