Đề thi chọn HSG

ĐỀ THI HSG LỚP 7
Câu 1: (3 đ)
Tìm số tự nhiên n sao cho số n2 + 2n + 12 là số chính phương
CMR: a. 5n+2 + 26.5n + 8 2n+1 ( 59
Câu 2: (4 đ)
1. Tìm x, biết:


2. Tìm diện tích ba thửa ruộng biết diện tích thửa ruộng thứ nhất bằng 40% diện tích cả ba thửa ruộng; diện tích của thửa thứ hai và thứ ba tỉ lệ theo 1,5 và 1,(3); còn diện tích thửa ruộng thứ nhất lớn hơn diện tích thửa ruộng thứ ba là 12 ha
Câu 3(5 đ) 1. Cho (ABC vuông cân tại A. Tia phân giác góc B cắt AC ở D; tia phân giác góc C cắt AB ở E. Gọi I là giao điểm của BD và CE. Đường thẳng song song với AI kẻ từ E cắt BD tại M. Đường thẳng song song với AI kẻ từ D cắt CE tại N.
Tính

Chứng minh (ADE vuông cân và AI là tia phân giác của góc BAC.
Chứng minh ED // BC và AI ( BC.
Chứng minh bốn điểm D, E, M, N cách đều điểm I.
2. Cho tam giác ABC, M là điểm nằm trên tia phân giác ngoài của góc C
Chứng minh rằng : MA + MB > AC + AB
Câu 4: ( 2 đ)
Tìm giá trị nhỏ nhất của A biết:
A = |7x-5y| +|2z – 3x| + | xy + yz+ xz – 2000|