Đề thi chọn HSG

ĐỀ THI HSG TOÁN 7
NÔNG CỐNG NĂM HỌC 2016-2017 – Thời gian: 120’
Ngày thi: 01/4/2017
Câu 1: (6 điểm)
a) Thực hiện phép tính một cách hợp lí:


b) Cho ba số a,b,c đôi một khác nhau và thỏa mãn:

Tính giá trị biểu thức

Câu 2: (4 điểm)
Tìm số nguyên x, y biết: xy+3x-7y=21
Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức:

Câu 3 (3 điểm)
Ba lớp 7A,7B,7C phải trồng tổng cộng 270 cây trong dịp tết trồng cây đầu xuân theo thứ tự ở ba địa điểm cách nhà trường 150m, 200m, 300m. Hãy phân chia số cây cho mỗi lớp sao cho số lượng cây tỉ lệ nghịch với khoãng cách từ nhà trường đến địa điểm trồng cây.
Câu 4: (5 điểm)
Cho tam giác ABC nhọn, AD vuông góc với BC tại D. Xác định I và J sao cho AB là đường trung trực của ID, AC là đường trung trực của DJ. Nối I với J cắt AB, AC lần lượt tại L và K. Chứng minh rằng:
Tam ALJ cân
DA là tia phân giác của góc LDK
Ba đường thẳng DA, BK và CL cùng đi qua một điểm cố định.
Câu 5: (2 điểm)
Chứng minh rằng 10n chia cho 45 luôn dư 10 với