Đề thi chọn HSG

PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
HUYỆN NGA SƠN
TRƯỜNG THCS NGA THẮNG

ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI LỚP 7
NĂM HỌC 2017-2018
MÔN THI: TOÁN
Ngày thi: /03/2018
Thời gian: 120 phút ( Không kể thời gian giao đề)

 (Đề thi này có 05 câu, gồm 01 trang)

Câu 1: (4,5 điểm).
a) Tính giá trị của biểu thức

b) Tính giá trị của biểu thức B = 2x2 – 3x + 1 với
.
c) Tìm 3 số x, y, z biết rằng:
;
và x + y + z = - 110.
Câu 2: (4,5 điểm).
a) Tìm tập hợp các số nguyên x, biết rằng:


b) Tìm x, biết:


c) Tính giá trị của biểu thức:C = 2x5 – 5y3 + 2015 tại x, y thỏa mãn:

+ (y + 2)20 = 0
Câu 3: (3,5 điểm).
a) Tìm số tự nhiên có ba chữ số, biết rằng số đó là bội của 18 và các chữ số của nó tỉ lệ theo 1: 2: 3.
b) Tìm tất cả các số tự nhiên a, b sao cho : 2a + 37 =
+ b - 45.
Câu 4: (6,0 điểm)
Cho tam giác ABC có ba góc nhọn (AB < AC). Vẽ về phía ngoài tam giác ABC các tam giác đều ABD và ACE. Gọi I là giao của CD và BE, K là giao của AB và DC.
a) Chứng minh rằng: (ADC = (ABE.
b) Chứng minh rằng: góc
= 600.
c) Gọi M và N lần lượt là trung điểm của CD và BE. Chứng minh rằng (AMN đều.
d) Chứng minh rằng IA là phân giác của góc DIE.
Câu 5: (1,5 điểm)
Cho 20 số nguyên khác 0 : a1, a2, a3, … , a20 có các tính chất sau:
* a1 là số dương.
* Tổng của ba số viết liền nhau bất kì là một số dương.
* Tổng của 20 số đó là số âm.
Chứng minh rằng : a1.a14 + a14a12 < a1.a12.
.............. Hết.............
Giám thị xem thi không giải thích gì thêm!
Họ và tên thí sinh::........................................... SBD........................................
Giám thị 1:.................................................... Giám thị 2:..............................

HƯỚNG DẪN CHẤM THI HỌC SINH GIỎI LỚP 7
NĂM HỌC 2017-2018
MÔN : TOÁN.



Nội dung
Điểm

CÂU 1 (4,5đ)
a
(1,5)


=



Vậy : A = 0



0,75 đ

0,5đ

0,25đ



b
(1,5)
Vì
nên x =
hoặc x = -

Với x =
thì: A = 2.(
)2 – 3.
+ 1 = 0
Với x = -
thì: A = 2.(-
)2 – 3.(-
) + 1 = 3
Vậy : A=0 với x =
và A=3 với x = -

0,75 đ


0,25đ


0,25đ

0,25đ



c
(1,5)
Từ
;
. Suy ra

Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau, ta có:


= -2
Suy ra x = -2.6 = -12; y = -2.14 = -28; z = -2.35 = - 70.
Vậy:x = -12; y = -28; z = - 70.
0,5đ



0,5đ
0,25đ
0,25đ


CÂU 2
(4,5đ)
a
(1,5)
2) Ta có:

Lạicó:

Do đó: - 5 < x <
mà x ( Z nên x ({-4; -3; -2; -1}
0,5đ



0,5đ

0,5đ



b
(2,0)
a) Nhận xét: Vế trái của đẳng thức luôn 0 nên vế phải 0
suy ra 11x 0 hay x 0.
với x 0 ta có:
suy ra x = 1- = TM)
Vậy:x =

0,75đ




0,75đ

0,25đ