Đề thi chọn HSG

ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI CẤP TRƯỜNG
NĂM HỌC 2017 =2018
Thời gian : 90 phút ( không kể thời gian phát đề)

Bài 1. (1đ) Chứng minh : S = 1 + 3 + 5 + … + 2n – 1 là số chính phương.
Bài 2. (1đ) Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức : A =
- 3
Bài 3. (2đ) Ba lớp 7A, 7B, 7C có tất cả 114 học sinh. Biết số học sinh lớp 7A bằng
số học sinh lớp 7B, số học sinh lớp 7B bằng
số học sinh lớp 7C. Tính số học sinh của mỗi lớp.
Bài 4. (2đ) Tìm x biết :
3x+1 = 243


Bài 5. (2đ) Cho
, tia Oz nằm giữa hai tia Ox và Oy. Gọi Om là tia phân giác của góc xOz, On là tia phân giác của góc yOz. Tính
.
Bài 6. (2đ) Cho hình vẽ, biết
.
Chứng minh rằng : Ax
Cy.




……………………………………………………………………………………………………………

ĐÁP ÁN
Bài 1. (1đ) S = 1 + 3 + 5 + … + 2n – 1
Số số hạng của tổng : (2n – 1 – 1) : 2 + 1 = n (0,5đ)
Tổng S = (1 + 2n – 1).n : 2 = n2 là số chính phương. (0,5đ)
Bài 2. (1đ) A =
- 3
Vì

0 nên
- 3
-3
Vậy Min A = -3 khi x + 1,45 = 0
x = -1,45
Bài 3. (2đ) Gọi số học sinh của ba lớp 7A, 7B, 7C lần lượt là a, b, c.
Theo đề bài ta có : a =
b; b =
c và a + b + c = 114
a =
b


b =
c


Suy ra :

Theo tính chất dãy tỉ số bằng nhau :

Do đó : a = 5.6 = 30
b = 6.6 = 36
c = 8.6 = 48
Vậy số học sinh của ba lớp 7A, 7B, 7C lần lượt là 30, 36, 48 học sinh.
Bài 4. (2đ) Tìm x biết :
3x+1 = 243
3x+1 = 35
x + 1 = 5
Vậy x = 4




Vậy
hoặc

Bài 5. (2đ)
-Vì Om là tia phân giác của góc xOz nên :

-Vì On là tia phân giác của góc yOz nên :

-Vì tia Oz nằm giữa hai tia Om và On nên :


Vậy
= 700
Bài 6. (2đ) Qua B vẽ tia Bz
Ax (1)
-Vì Bz
Ax nên
(hai góc trong cùng phía)


Suy ra

Do đó :

Mà hai góc so le trong nên Bz
Cy (2)
Từ (1) và (2) suy ra : Ax
Cy.