Đề thi chọn HSG



Phòng giáo dục và đào tạo

thi chọn học sinh giỏi CẤP TRƯỜNG
năm học 2015 - 2016
Môn: Toán 7
Thời gian làm bài: 150 phút (không kể thời gian giao đề)
Đề này có 05 câu, in trong 01 trang



Câu 1: (4.0 điểm):
a/ Thực hiện phép tính:

b/ Tính B = 1+ 22 + 24 + ...+ 2100 .So sánh B với 2102.
Câu 2: (5.0 điểm):
a/ Tìm
biết:

b/ Tìm x; y; z biết: 2x = 3y; 4y = 5z và 4x - 3y + 5z = 7
c/ Tìm
biết: xy + 2x – y = 7

Câu 3: (4.0 điểm):
a/ Cho biểu thức A = Tìm giá trị nguyên của x để A đạt giá trị lớn nhất . Tìm giá trị đó
b) Cho các số a, b, c khác 0 thoả mãn:
.
Tính giá trị của biểu thức:

Câu 4: (5.0 điểm):
Cho tam giác nhọn ABC. Về phía ngoài của tam giác vẽ các tam giác vuông cân ABE và ACF vuông ở B và C . Có AH vông góc với BC ,trên tia đối của tia AH lấy điểm I sao cho AI = BC . Chứng minh :
a/ ∆ABI= ∆BEC;
b/ BI = CE và BI vuông góc với CE ;
c/ Ba đường thẳng AH,CE,BF cắt nhau tại một điểm.
Câu 5: (2.0 điểm):
Tam giác ABC cân ở B có ABC = 800 . I là một điểm nằm trong tam giác, biết IAC = 100 và ICA = 300. Tính AIB = ?


Phòng giáo dục và đào tạo

ĐÁP ÁN ĐỀ thi chọn học sinh giỏi CẤP TRƯỜNG
năm học 2015 - 2016
Môn: Toán 7
Thời gian làm bài: 150 phút (không kể thời gian giao đề)



Câu
Ý
Nội dung
Điểm

Câu 1
4 điểm
a/ (2 điểm)
A =

A=

=

=
= 0





1


0,5


0,5




b/(2 điểm)
Ta có 4B = 22 + 24 + 26 + ...+ 2102
4B – B = (22 + 24 + 26 + ...+ 2102 )- (1+ 22 + 24 + ...+ 2100 )
3B = 2102 – 1 => B =

Do đó ta có : B < 2102
0,5
0,5

0,5
0,5

Câu 2
5 điểm
a/ (2 điểm
a/ Tìm
biết:

Nếu x >2 ta có: x - 2 + 2x - 3 = 4x + 1
x = - 6 ( loại)
Nếu
ta có: 2 - x + 2x - 3 = 4x + 1
x =
(loại)
Nếu x<
ta có: 2 - x + 3 - 2x = 4x + 1
x =
( nhận)
Vậy: x =


0,5

0,5

0,5

0,5


b/ (2 điểm
b. Tìm x; y; z biết: 2x = 3y; 4y = 5z và 4x - 3y + 5z = 7

Từ: 2x= 3y; 4y = 5z
8x = 12y = 15z


=


x = 12.
=
; y = 12.
= 1; z = 12.

Vậy ta tìm được : x =
; y = 1; z =



0,5

1

0,5


c/ (1 điểm
c. Tìm
biết: xy + 2x – y = 7
Ta có: xy + 2x - y = 7
x(y+2) - (y+2) = 5

(y+2)(x-1) = 5.1 =1.5 = (-1).(-5) = (-5).(-1)
y + 2
5
1
- 1
- 5

x - 1
1
5
- 5
-1

x
2
6
- 4
0

y
3
-1
- 3
- 7


Vậy ta tìm được các giá trị của:
(x;y) = (2;3), (6;-1), (- 4 ; - 3),(0; - 7)


0,5

0,