Đề thi chọn HSG

UBND HUYỆN VĨNH BẢO
ĐỀ GIAO LƯU HSG HUYỆN CẤP THCS

PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO


(Đề gồm 01 trang)
MÔN TOÁN 7
NĂM HỌC 2017 - 2018
Thời gian làm bài: 150 phút


Câu 1 (2,0 điểm)
a) Tính M =

b) Tìm x, biết:
.
Câu 2 (3,0 điểm)
a) Cho a, b, c là ba số thực dương thỏa mãn điều kiện:


Hãy tính giá trị của biểu thức:

b) Cho hai đa thức:
và

Xác định hệ số
của đa thức
biết nghiệm của đa thức
cũng là nghiệm của đa thức
.
c) Tìm các số nguyên dương x,y, z thỏa mãn:
.
Câu 3 (3,0điểm)
Cho tam giác ABC cân tại A, BH vuông góc AC tại H. Trên cạnh BC lấy điểm M bất kì (M khác B và C). Gọi D, E, F là chân đường vuông góc hạ từ M đến AB, AC, BH.
a) Chứng minh: ∆DBM = ∆FMB.
b) Chứng minh khi M chạy trên cạnh BC thì tổng MD + ME có giá trị không đổi.
c) Trên tia đối của tia CA lấy điểm K sao cho CK = EH.
Chứng minh BC đi qua trung điểm của đoạn thẳng DK.
Câu 4 (1,0 điểm) 
Cho tam giác ABC (AB< AC,
). Hai tia phân giác AD (
) và CE (
) của (ABC cắt nhau ở I. Chứng minh ( IDE cân.
Câu 5 (1,0 điểm)
Cho
(với
và n >1)
Chứng minh rằng
không là số nguyên.

----- Hết -----



Giám thị số 01
( Kí, ghi rõ họ và tên)
Giám thị số 02
( Kí, ghi rõ họ và tên)


UBND HUYỆN VĨNH BẢO
ĐÁP ÁN: MÔN TOÁN 7

PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO



Câu
Nội dung
Điểm

Câu 1

a) Ta có:














0.25




0.5



0.25



b) Có
và


=>

Dấu “=” xảy ra khi và chỉ khi (x – 2017)(2019 – x) ≥ 0 và
= 0 , suy ra:2017 ≤ x ≤ 2019và x = 2018

Vậy x = 2018.
0,25
0,25



0,25



0,25

Câu 2
a) Vì a, b,c là các số dương nên

Nên theo tính chất dãy tỉ số bằng nhau ta có:






Mà:



Vậy:

0,25




0,25

0,25





0,25


b) HS biết tìm nghiệm của
= 0

Nghiệm của
cũng là nghiệm của
nên:
Thay
vào
ta có:

Thay
vào
ta có:

Từ đó HS biến đổi và tính được:

0,25


0,25

0,5


c) Vì
nên giả sử

Theo bài ra:

Suy ra:

Thay vào đầu bài ta có:


TH1:

TH2:
(loại)
Vậy (x; y; z) = (1;2;3) và các hoán vị





0,25





0,25



0,25


0,25


Câu 3
/



a) Chứng minh được ∆DBM = ∆FMB (ch-gn)
1,0


b) Theo câu a ta có: ∆DBM = ∆FMB (ch-gn) ( MD = BF (2 cạnh tương ứng) (1)
+) C/m: ∆MFH = ∆HEM ( ME = FH (2 cạnh tương ứng) (2)
Từ (1) và (2) suy ra: MD + ME = BF + FH = BH
BH không đổi ( MD + ME không đổi (đpcm)
0,25

0,25
0,25
0,25


c) Vẽ DP(BC tại P, KQ(BC tại Q, gọi I là giao điểm của DK và BC
+) Chứng minh: BD = FM = EH = CK
+) Chứng minh:∆BDP = ∆CKQ (ch-gn) ( DP = KQ(cạnh tương ứng)
+) Chứng