Đề thi chọn HSG

ĐỀ KIỂM TRA CHẤT LƯỢNG HỌC SINH GIỎI CẤP HUYỆN
NĂM HỌC 2016 - 2017
Môn: Toán 7
(Thời gian làm bài 120 phút (không kể thời gian giao đề )


Bài 1: (4,5 điểm)
a, Thực hiện phép tính:


b, So sánh:
và

c, Chứng minh:
.
Bài 2 : (4,5 điểm)
a, Tính giá trị của biểu thức C = 2x5 – 5y3 + 2017 tại x, y thỏa mãn:

+ (y + 2)20 = 0
b, Ba lớp 7A, 7B, 7C cùng mua một số gói tăm từ thiện, lúc đầu số gói tăm dự định chia cho ba lớp tỉ lệ với 5:6:7 nhưng sau đó chia theo tỉ lệ 4:5:6 nên có một lớp nhận nhiều hơn dự định 4 gói. Tính tổng số gói tăm mà ba lớp đã mua.
c, Chứng minh rằng với mọi số nguyên dương n thì

chia hết cho 10
Bài 3: (3,0 điểm)
a, Chứng minh rằng ba đơn thức
không thể cùng có giá trị âm.
b, Tìm nghiệm của đa thức

Bài 4: (6,5 điểm)
Cho tam giác ABC (AB > AC ), M là trung điểm của BC. Đường thẳng qua M vuông góc với tia phân giác của góc A tại H cắt cạnh AB, AC lần lượt tại E và F .
Chứng minh :
a, EH = HF
b,

c,

d, BE = CF
Bài 5 : (1,5 điểm) 
Gọi a, b, c là độ dài các cạnh của một tam giác. Chứng minh


.................Hết.................

PHÒNG GD ĐT BÌNH LỤC


ĐÁP ÁN ĐỀ THI HSG NĂM HỌC 2016-2017
MÔN: TOÁN 7
(Thời gian làm bài 120 phút)



Câu
Nội dung
Điểm

1a)
1,5 đ



0,5


0,5



0,5

1b)
1,5đ
Ta có:
=>
>

Mà 10 =

Vậy:
>
.
0,5
0,5
0,5

1c)
1,5đ
Ta có:

Suy ra:

Vậy:

0,5

0,5

0,5

2a)
1,0đ
Do
≥ 0; (y + 2)20 ≥ 0 (
+ (y + 2)20 ≥ 0 với mọi x, y.
Kết hợp
+ (y + 2)20 = 0 suy ra
= 0 và (y + 2)20 = 0
( x = 1; y = - 2.
Giá trị của biểu thức :C=2x5 – 5y3 + 2017 tại x = 1; y = - 2
là:C=2.15 – 5.(-2)3 + 2017 = 2 + 40 + 2017 = 2059
Vậy C=2059


0,5 đ

0,5đ


2b)
2,0đ
Gọi tổng số gói tăm 3 lớp cùng mua là x ( x là số tự nhiên khác 0)
Số gói tăm dự định chia chia cho 3 lớp 7A, 7B, 7C lúc đầu lần lượt là: a, b, c
Ta có:
(1)
Số gói tăm sau đó chia cho 3 lớp lần lượt là a’, b’, c’, ta có:

(2)
So sánh (1) và (2) ta có: a > a’; b=b’; c < c’ nên lớp 7C nhận nhiều hơn lúc đầu
Vây: c’ – c = 4 hay

Vậy số gói tăm 3 lớp đã mua là 360 gói.

0,5 đ

0,5đ




0,5đ


0,5đ



2c)
1,5đ

=

=

=

= 10( 3n -2n-1)
Vậy

10 với mọi n là số nguyên dương.

0,5đ

0,5đ

0,5đ


3a)
1,5đ
Giả sử cả 3 đơn thức cùng có giá trị âm

tích của 3 đơn thức có giá trị âm (1)
0,5đ


Mặt khác:

0,5đ


Vì x8y8
0
nên

0
(2)
Ta thấy (1) mâu thuẫn với (2)
điều giả sử sai.
Vậy ba đơn thức
không thể cùng có giá trị âm