Đề thi chọn HSG
Chia sẻ bởi Lê Thị Thành |
Ngày 12/10/2018 |
138
Chia sẻ tài liệu: Đề thi chọn HSG thuộc Đại số 7
Nội dung tài liệu:
PHÒNG GD&ĐT ĐÔNG SƠN
TRƯỜNG THCS NGUYỄN CHÍCH
(Gồm có 01 trang)
ĐỀ GIAO LƯU HỌC SINH GIỎI
NĂM HỌC 2017 – 2018
Môn thi: Toán - Lớp 7
Thời gian: 150 phút (không kể thời gian giao đề)
Câu 1: (4,0 điểm).
a) Tính giá trị biểu thức A = +7,5
b) Rút gọn biểu thức B =
c) Tìm đa thức M biết rằng : . Tính giá trị của M khi x, y thỏa mãn
Câu 2(4,0 điểm): Tìm x biết
a)
b)
c) Tìm x, y nguyên biết 2xy – x – y = 2
Câu 3(6,0 điểm):
a) Tìm hai số nguyên dương x và y biết rằng tổng, hiệu và tích của chúng lần lượt tỉ lệ nghịch với 35; 210;12.
b) Cho
chứng minh rằng biểu thức có giá trị nguyên.
c) Cho a,b,c,d thỏa mãn .Chứng minh a + b + c + d chia hết cho 3
Câu 4(5,0 điểm):
Cho tam giác ABC, M là trung điểm của BC. Trên tia đối của của tia MA lấy điểm E sao cho ME = MA. Chứng minh rằng:
a) AC = EB và AC // BE
b) Gọi I là một điểm trên AC ; K là một điểm trên EB sao cho AI = EK . Chứng minh ba điểm I , M , K thẳng hàng
c) Từ E kẻ . Biết HBE = 50o ; MEB = 25o .
Tính HEM và BME
Câu 5 (1,0 điểm):
Cho B = . Chứng tỏ B không phải là số nguyên.
.................................... Hết ......................................
Họ và tên thí sinh: ........................................................ Số báo danh: ....................
PHÒNG GD&ĐT ĐÔNG SƠN
TRƯỜNG THCS NGUYỄN CHÍCH
HƯỚNG DẪN CHẤM ĐỀ GIAO LƯU HỌC SINH GIỎI
NĂM HỌC 2016-2017
Môn: Toán - Lớp 7
Câu
Nội dung
Điểm
1
(4.0đ)
a) A = +7,5 = +
= = = +=
0.5
0.5
b) B = = =
= =
1.0
0.5
c)
Ta có :
Mà
Thay vào ta được
M = + - = - - =
0.5
0.25
0.25
0.25
0.25
2
(4.0đ)
a)
, Vậy
0.5đ
0.5đ
b)
2x + 1 = 99 2x = 98 x = 49. Vậy x = 49
0.25
0.75
0.5
c) 2xy – x – y = 2 4xy - 2x - 2y = 4 2x(2y - 1) - 2y +1 = 5(2y -1) ( 2x -1) = 5
HS xét 4 trường hợp tìm ra ( x,y) =
Vậy ( x,y) =
0.75
0.75
3
(6.0đ)
a) Do tổng, hiệu và tích của x và y lần lượt tỉ lệ nghịch với 35; 210; 12.
Ta có ( x + y).35 = ( x - y) .210 = 12. xy
Từ ( x + y).35 = ( x - y) .210 thay vào đẳng thức ( x + y).35 = 12. xy ta được
y2- 5y = 0 y(y – 5) = 0 y mà y > 0 nên y = 5
Với y = 5 thì x = 7.
0,5
0,5
0,5
0,5
b)
x + y + z + t = 0 thì P = - 4
x + y + z + t 0 thì x = y = z = t P = 4
Vậy P nguyên
0,75
0,5
0,75
c) Ta có
Mà nên (1)
Dư trong phép chia a cho 3 là suy ra dư trong phép
TRƯỜNG THCS NGUYỄN CHÍCH
(Gồm có 01 trang)
ĐỀ GIAO LƯU HỌC SINH GIỎI
NĂM HỌC 2017 – 2018
Môn thi: Toán - Lớp 7
Thời gian: 150 phút (không kể thời gian giao đề)
Câu 1: (4,0 điểm).
a) Tính giá trị biểu thức A = +7,5
b) Rút gọn biểu thức B =
c) Tìm đa thức M biết rằng : . Tính giá trị của M khi x, y thỏa mãn
Câu 2(4,0 điểm): Tìm x biết
a)
b)
c) Tìm x, y nguyên biết 2xy – x – y = 2
Câu 3(6,0 điểm):
a) Tìm hai số nguyên dương x và y biết rằng tổng, hiệu và tích của chúng lần lượt tỉ lệ nghịch với 35; 210;12.
b) Cho
chứng minh rằng biểu thức có giá trị nguyên.
c) Cho a,b,c,d thỏa mãn .Chứng minh a + b + c + d chia hết cho 3
Câu 4(5,0 điểm):
Cho tam giác ABC, M là trung điểm của BC. Trên tia đối của của tia MA lấy điểm E sao cho ME = MA. Chứng minh rằng:
a) AC = EB và AC // BE
b) Gọi I là một điểm trên AC ; K là một điểm trên EB sao cho AI = EK . Chứng minh ba điểm I , M , K thẳng hàng
c) Từ E kẻ . Biết HBE = 50o ; MEB = 25o .
Tính HEM và BME
Câu 5 (1,0 điểm):
Cho B = . Chứng tỏ B không phải là số nguyên.
.................................... Hết ......................................
Họ và tên thí sinh: ........................................................ Số báo danh: ....................
PHÒNG GD&ĐT ĐÔNG SƠN
TRƯỜNG THCS NGUYỄN CHÍCH
HƯỚNG DẪN CHẤM ĐỀ GIAO LƯU HỌC SINH GIỎI
NĂM HỌC 2016-2017
Môn: Toán - Lớp 7
Câu
Nội dung
Điểm
1
(4.0đ)
a) A = +7,5 = +
= = = +=
0.5
0.5
b) B = = =
= =
1.0
0.5
c)
Ta có :
Mà
Thay vào ta được
M = + - = - - =
0.5
0.25
0.25
0.25
0.25
2
(4.0đ)
a)
, Vậy
0.5đ
0.5đ
b)
2x + 1 = 99 2x = 98 x = 49. Vậy x = 49
0.25
0.75
0.5
c) 2xy – x – y = 2 4xy - 2x - 2y = 4 2x(2y - 1) - 2y +1 = 5(2y -1) ( 2x -1) = 5
HS xét 4 trường hợp tìm ra ( x,y) =
Vậy ( x,y) =
0.75
0.75
3
(6.0đ)
a) Do tổng, hiệu và tích của x và y lần lượt tỉ lệ nghịch với 35; 210; 12.
Ta có ( x + y).35 = ( x - y) .210 = 12. xy
Từ ( x + y).35 = ( x - y) .210 thay vào đẳng thức ( x + y).35 = 12. xy ta được
y2- 5y = 0 y(y – 5) = 0 y mà y > 0 nên y = 5
Với y = 5 thì x = 7.
0,5
0,5
0,5
0,5
b)
x + y + z + t = 0 thì P = - 4
x + y + z + t 0 thì x = y = z = t P = 4
Vậy P nguyên
0,75
0,5
0,75
c) Ta có
Mà nên (1)
Dư trong phép chia a cho 3 là suy ra dư trong phép
* Một số tài liệu cũ có thể bị lỗi font khi hiển thị do dùng bộ mã không phải Unikey ...
Người chia sẻ: Lê Thị Thành
Dung lượng: 543,50KB|
Lượt tài: 6
Loại file: doc
Nguồn : Chưa rõ
(Tài liệu chưa được thẩm định)