Đề thi chọn HSG

ĐỀ 1
Bài 1 (4,5 điểm):
Tính giá trị của biểu thức:






Bạn Bình viết năm số hữu tỷ trên một vòng tròn, trong đó tích của hai số cạnh nhau luôn
bằng
. Tìm các số đó?
Bài 2 (4,5 điểm)
Tìm x; y; z biết:

Tìm 3 số a; b; c biết:
và a + b + c = - 50
Chứng minh rằng: Nếu
thì

Bài 3 (4 điểm)
Cho hàm số
( k là hằng số,
). Chứng minh rằng:


Chứng minh rằng mọi số nguyên tố khác 2 và 3 đều có dạng
hoặc
.
Bài 4 ( 6 điểm)
Cho tam giác ABC có M là trung điểm của cạnh BC. Vẽ các điểm F, E, G sao cho B, M, C
Theo thứ tự là trung điểm của các đoạn thẳng AF, AE và AG.
Chứng minh AB song song CE.
Chứng minh ba điểm F, E, G thẳng hàng.
Cho góc
,Az là tia phân giác của góc xAy. Từ điểm B trên Ax vẽ đường thẳng song song với Ay cắt Az tại C. Vẽ BD vuông góc với Ay(
). Chứng minh rằng:

Bài 5 (1 điểm)
Tìm các số tự nhiên a: b sao cho (2014.a+3.b+1).(2014a+2014.a+b) = 225

Họ và tên thí sinh:…………………………………..,Số báo danh:……………….

ĐỀ 2
Câu 1: (5 điểm)
Thực hiện phép tính sau 1 cách hợp lý:
a)
b)
Câu 2: ( 4 điểm)
a) Chứng minh rằng 3n+3 +3n+1 + 2n+3 + 2n+2 chia hết cho 6 với n nguyên dương.
b) Tìm 3 số x,y,z biết rằng 2x = 3y ; 5y = 7z và 3x - 7y + 5z = 30.
Câu 3 : (5 điểm)
a) Một trường có 3 lớp 6. Biết rằng số học sinh lớp 6A bằng số học sinh lớp 6B và bằng số học sinh lớp 6C. Lớp 6C có số học sinh ít hơn tổng số học sinh của hai lớp kia là 57 bạn. Tính số học sinh mỗi lớp.
b) Cho Chứng minh rằng 
Câu 4( 6 điểm)
Cho tam giác ABC có góc A = 600 . Dựng ra ngoài tam giác đó các tam giác đều ABM và ACN.
a) Chứng minh rằng: 3 điểm A, M, N thẳng hàng.
b) Chứng minh rằng: BN = CM.
c) Gọi O là giao điểm của BN và CM. Tính góc BOC.

----------------------Hết--------------------
ĐỀ 3
Câu 1. (2.0 điểm)
a) Tính A =

b) So sánh 1030 và 2100
Câu 2: (2.0 điểm)
a) Tìm các số x, y, z biết:
và x +y + z = 18
b) Tìm các số x, y biết:

Câu 3. (2.5 điểm)
a) Vễ đồ thị hàm số y = 2x.
b) Bạn Nam đi bộ từ nhà đến trường hết thời gian là 15 phút, còn đi xe đạp chỉ cần thời gian là 5 phút. Tính quãng đường từ nhà Nam đến trường, biết rằng vận tốc đi xe đạp lớn hơn vận tốc đi bộ là 8 km/h.
Câu 4. (3.0 điểm)
Cho tam giác ABC có góc A = 900, cạnh BC = 2AB. Tia phân giác của góc B cắt cạnh AC tại D, M là trung điểm của BC.
a) Chứng minh
;
b) Chứng minh DB = DC;
c) Tính các góc B, góc C của tam giác ABC.
Câu 5. (0.5 điểm)
Cho P =

Chứng minh rằng: P <

Đề 4
Bài 1: (2,5 điểm)
a/ Cho a, b, c khác 0 và đôi một khác nhau thoả mãn
. Chứng minh

b/ Tìm x, y, z biết
và

Bài 2: (2 điểm)
a/ Tìm x nguyên để M=
nhận giá trị nguyên.
b/ Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức M=

Bài 3: (2,