Đề thi chọn HSG

UBND HUYỆN LƯƠNG TÀI
PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO

ĐỀ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI CẤP HUYỆN
Năm học: 2015-2016
Môn thi: Toán 6
Thời gian làm bài: 120 phút ( không kể thời gian giao đề)

Bài 1: (1,0điểm) Thực hiện phép tính( tính hợp lý nếu có thể )
a/ 1968 : 16 + 5136 : 16 -704 : 16
b/ 23. 53 - 3 {400 -[ 673 - 23. (78 : 76 +70)]}
Bài 2: ( 1,0điểm) M có là một số chính phương không nếu :
M = 1 + 3 + 5 +…+ (2n-1) ( Với n
N , n
0 )
Bài 3: (1,5điểm) Chứng tỏ rằng:
a/ (3100+19990)
2
b / Tổng của 4 số tự nhiên liên tiếp không chia hết cho 4
Bài 4 : (1,0điểm) So sánh A và B biết :
A =
, B =

Bài 5: ( 2,0điểm ) Tím tất cả các số nguyên n để:
a) Phân số
có giá trị là một số nguyên
b) Phân số
là phân số tối giản
Bài 6: (2,5điểm)
Cho góc xBy = 550 .Trên các tia Bx, By lần lượt lấy các điểm A, C ( A
B, C
B ). Trên đoạn thẳng AC lấy điểm D sao cho góc ABD = 300
a/ Tính độ dài AC, biết AD = 4cm, CD = 3cm
b/ Tính số đo góc DBC
c/ Từ B vẽ tia Bz sao cho góc DBz = 900 . Tính số đo ABz.
Bài 7: (1,0điểm) Tìm các cặp số tự nhiên x , y sao cho : (2x + 1)( y – 5) = 12
---------- HẾT ----------
(Đề thi gồm có 01 trang).
Thí sinh không được sử dụng tài liệu. Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm.

Họ và tên thí sinh:.......................................; Số báodanh.........................

UBND HUYỆN LƯƠNG TÀI
PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
HƯỚNG DẪN CHẤM
Môn thi: Toán - Lớp 6



Bài 1: (1,0 điểm)
Ý/Phần
Đáp án
Điểm

a
 = 16(123+ 321 - 44):16

0,25



 = 400

0,25


b
 =8.125-3.{400-[673-8.50]}
0,25



 = 1000-3.{400-273}
=619


0,25



Bài 2: (1,0 điểm)
Ý/Phần
Đáp án
Điểm


 M = 1 + 3 + 5 +…+ (2n-1) ( Với n
N , n
0 )
Tính số số hạng = ( 2n-1-1): 2 + 1 = n

0,5




 Tính tổng = ( 2n-1+1 ) n : 2 = 2n2 : 2 = n 2

KL: M là số chính phương
0,5đ



Bài 3: (1,5 điểm)
Ý/Phần
Đáp án
Điểm

a
 Ta có:
3100 = 3.3.3….3 (có 100 thừa số 3)
= (34)25 = 8125 có chữ số tận cùng bằng 1
19990 = 19.19…19 ( có 990 thứa số 19 )
= (192)495 = 361495 ( có chữ số tận cùng bằng 1
Vậy 3100+19990 có chữ số tận cùng bằng 2 nên tổng này chia hết cho 2



0,25

0,25

0,5

b
 Gọi 4 số tự nhiên liên tiếp là : a ; (a +1) ;( a + 2) ;( a + 3 ) ; ( a
)
Ta có : a + (a+1) + (a+2) + (a+3) = 4a + 6

Vì 4a
4 ; 6 không chia hết 4 nên 4a+ 6 không chia hết 4
0,25

0,25

Bài 4 : ( 1,0 điểm)
Ý/Phần
Đáp án
Điểm


 Vì A =
< 1
A=
<
=
=
= B
Vậy A < B
0,75

0,25


Bài 5: (2,0 điểm)
Ý/Phần
Đáp án
Điểm

a