Đề thi chọn HSG

PHÒNG GD&ĐT ……………
TRƯỜNG THCS ……………..
ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI CẤP TRƯỜNG,
NĂM HỌC 2017 - 2018
Môn: Toán
Lớp:6
Thời gian làm bài:120 phút


ĐỀ BÀI:
Câu 1 (5 điểm).
Thực hiện các phép tính sau một cách hợp lí:
X =1+ (-2)+ 2+ (-4)+ ...+ 2017+ (-2018)
Y =

Z =

Câu 2 (2 điểm).
Cho S = 5 + 52 + 53 + ………+ 52006
a) Tính S;
b) Chứng minh S
126.
Câu 3 (2,5 điểm).
Tìm số tự nhiên n để phân số

a. Có giá trị là số tự nhiên;
b. Là phân số tối giản;
c. Với giá trị nào của n trong khoảng từ 150 đến 170 thì phân số A rút gọn được.
Câu 4 (4,5 điểm).
a) Cho x, y, z là ba số nguyên dương. Chứng tỏrằng C =
+
+
có giá trị là một số không thuộc tập hợp số nguyên.
b) Một trường THCS xếp hàng 20; 25; 30 đều dư 15 học sinh. Nhưng xếp hàng 41 thì vừa đủ. Tính số học sinh của trường đó, biết rằng số học sinh của trường đó chưa đến 1200 học sinh.
Câu 5 (6 điểm).
Cho đoạn thẳngAB, điểm O thuộc tia đối của tia AB. Gọi M, N thứ tự là trung điểm của OA, OB.
Chứng tỏ rằng OA < OB.
Trong ba điểm O, M, N điểm nào nằm giữa hai điểm còn lại ?
Chứng tỏ rằng độ dài đoạn thẳng MN không phụ thuộc vào vị trí của điểm O
(O thuộc tia đối của tia AB).

(Đề thi gồm có 05 câu)