Đề thi chọn HSG

ĐỀ THI HSG TOÁN 6 LÀN THỨ III
Năm học 2010 - 2011 (thời gian 150phút)
Câu 1:(3điểm). Cho


Tính tỷ số
.
Câu 2: (3điểm). Cho A = 3 + 32+ 33 +...+ 32010
a, Rút gọn A.
b, Tìm x để 2A + 3 = 3x.
Câu 3: (3điểm). Tìm số tự nhiên có ba chữ số sao cho khi lấy số đó chia cho 11 thì được thương bằng tổng các chữ số của số phải tìm.
Câu 4: (5điểm). Ba máy bơm cùng bơm vào một bể lớn, Nếu dùng cả máy I và máy II thì sau 1 giờ 20 phút bể sẽ đầy, dùng cả máy II và máy III thì sau 1 giờ 30 phút bể sẽ đầy, dùng cả máy I và máy III thì sau 2 giờ 24 phút bể sẽ đầy. Hỏi nếu mỗi máy bơm được dùng một mình thì bể sẽ đầy trong bao lâu.
Câu 5: (4điểm). Trên đường thẳng xy xác định điểm O. Vẽ trên cùng một nữa mặt phẳng bờ xy các góc xOa = 400, yOb = 750 Tính số đo của góc kề bù với góc aob.
Câu 6: (2điểm). Chứng minh rằng phân số sau tối giản với mọi số tự nhiên n.






















ĐÁP ÁN
Câu
NỘI DUNG
ĐIỂM

1




Suy ra:


0,75



0,5


0,75




0,5


0,5

2
a, A = 3 + 32 + 33 + ...+ 32010
3A = 32 + 33 + 34+...+ 32011

2A = 32011 - 3
Suy ra: 2A + 3 = 3x

32011 - 3 + 3 = 3x

32011 = 3x

x = 2011

0,5
0,5
0,5

0,5
0,5
0,5

3
Gọi số đó là
Trong đó 1
x
9, 0
y,z
9 ,x,y,z
N
Theo đề ra ta có :

11 = x + y + z


= 11(x + y + z)


100x + 10y + z = 11x + 11y + 11z

89x = 10z + y
89x =
(*)
Do
< 100
89x < 100
x
1 mà x
0
x = 1
Thay x = 1 vào (*) ta có : 89.1 =


= 89
Thử lại : 198:11 = 18 = 1 + 9 + 8
Vậy số phải tìm là 198


0,5

0,5

0,5

0,5


0,5

0,5

4
 Ta quy ước dung tích của bể là đơn vị.
Ta có:

Như vậy : Trong 1h, vòi I và vòi II chảy được:
(bể)
Trong 1h, vòi II và vòi III chảy được:
(bể)
Trong 1h, vòi I và vòi III chảy được:
(bể)
Suy ra trong 1h cả 3 vòi chảy được:

(bể)
Trong 1h, vòi III chảy được:
(bể)
Trong 1h, vòi I chảy được:
(bể)
Trong 1h, vòi II chảy được:
(bể)
Vậy : vòi I chảy một mình 4h sẽ đầy bể
vòi II chảy một mình 2h sẽ đầy bể
vòi III chảy một mình 6h sẽ đầy bể



0,5



0,5

0,5

0,5

0,5

0,5

0,5

0,5

0,5

0,25


0,25

5

( 2 góc kề bù)


Vì tia Ob nằm giữa 2 tia Oy và Oa nên ta có:



Số đo của góc kề bù với góc
bằng: 1800 - 650 = 1150

0,5
0,5
0,5
0,5

0,5
0,5
0,5

0,5

6
Gọi d = ƯCLN( 2n + 3, n + 1)

2n + 3
d và n + 1
d

2( n + 1)
d

2n + 3 - 2( n + 1)
d

1
d
d = 1
Vậy ƯCLN( 2n + 3, n + 1) = 1
Hay
là phân số tối giản với mọi số tự nhiên n.
0,25