Đề thi chọn HSG

ĐỀ THI GIAO LƯU HỌC SINH GIỎI HUYỆN NÔNG CỐNG
NĂM HỌC: 2017-2018
MÔN TOAN 6
Câu 1: (6 điểm)
1. a) Tính

b) Cho

Và
Tính

2. Tìm x biết
a)

b)

Câu 2: (4 điểm)
Tìm các số tự nhiên x sao cho x+34 là bội của x+1
Tìm số dư của phép chia 22018 cho 1+2+22+23+…+22015
Cho
là một số nguyên tố và 2P+1 cũng là số nguyên tố. Chứng minh rằng 4P+1 là hợp số.
Câu 3: (3 điểm)
So sánh 333444 và 444333
Cho
Chứng tỏ rằng

Câu 4 (5 điểm)
Trên cùng một nửa mặt phẳng bờ chứa tia Ox vẽ các tia Oy và Oz sao cho

Chứng tỏ rằng Oy là tia phân giác của góc xOz
Vẽ tia Ot sao cho góc xOt= 200 Tính số đo của góc yOt
Cho 20 điểm phân biệt, trong đó có n điểm thẳng hàng . Cứ qua 2 điểm vẽ được một đường thẳng. Hãy tìm n biết rằng vẽ được tổng cộng 170 đường thẳng phân biệt.
Câu 5: (2 điểm)
Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức

Chứng minh rằng. Có thể tìm được một số có dạng 20012001…200100…0 và chia hết cho 2002