Đề thi chọn HSG

+PHÒNG GD&ĐT VIỆT YÊN



(Đề thi có
trang)

ĐỀ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI CẤP HUYỆN
NĂM HỌC: 2015-2016
MÔN THI: Toán 6
NGÀY THI: 28/ 3/ 2016
Thời gian làm bài: 120 phút

Câu 1: (4 điểm) Tính:
a)

b)

Câu 2: (6 điểm)
a) So sánh
và

b) Tìm x biết:

c) Chứng minh rằng: nếu p và p2+2 là các số nguyên tố thì p3+2 cũng là số nguyên tố.
Câu 3: (4 điểm)
a) Tìm số tự nhiên n để phân số
là phân số rút gọn được.
b) Trong đợt tổng kết năm học tại một trường THCS, tổng số học sinh giỏi của ba lớp 6A, 6B, 6C là 90 em. Biết rằng
số học sinh giỏi của lớp 6A bằng
số học sinh giỏi của lớp 6B và bằng
số học sinh giỏi của lớp 6C. Tính số học sinh giỏi mỗi lớp.
Câu 4: (4 điểm)
Cho tam giác ABC có
, AB=6cm. Trên cạnh AB lấy điểm D (D khác A,B) sao cho AD=2cm.
a) Tính độ dài đoạn thẳng BD.
b) Tính số đo của
biết
.
c) Dựng tia Cx sao cho
. Tính
.
d) Trên cạnh AC lấy điểm E (E khác A,C). Chứng minh hai đoạn thẳng CD và BE cắt nhau.
Câu 5: (2 điểm) Tìm bộ ba số nguyên dương a, b, c sao cho:

------ HẾT ------
Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm
Họ và tên thí sinh: ................................................Số báo danh:...........................
Giám thị 1 (Họ tên và ký)...........................................................................................................
Giám thị 2 (Họ tên và ký)...........................................................................................................
PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
VIỆT YÊN

Có 4 trang
HƯỚNG DẪN CHẤM THI CHỌN HỌC SINH GIỎI CẤP HUYỆN
NĂM HỌC 2015-2016
MÔN THI: TOÁN 6


Câu
Đáp án
Điểm

1.1
(2.0 điểm)
Tính





Tính được số các số hạng của A là (2016 - 1) : 1 + 1 = 2016 số hạng

0,75


Nhóm 4 số hạng liên tiếp vào một nhóm:


0.75




Vậy A=-2016
0.5

1.2
(2.0 điểm)






1.75


 Vậy B=

0.25

2.1
(2.0 điểm)
So sánh
và



Ta có





0.75


Ta có






0.75


Từ (1) và (2) suy ra A>B
0.25


Vậy A>B
0.25

2.2
(2.0 điểm)
Tìm x biết:
(1)


Ta có:








1,25


Nên từ (1) suy ra:
=>x=3

0.5


Vậy x=3
0.25



2.3
(2.0 điểm)
Chứng minh rằng: nếu p và p2+2 là các số nguyên tố thì p3+2 cũng là số nguyên tố.



Ta nhận xét rằng mọi số nguyên tố lớn hơn 3 thì chia cho 3 đều có dạng
p=3k+1 hoặc p=3k+2 (
)
 0.5


Với p=3k+1 thì p2+2=9k2+6k+3 chia hết cho 3.
Với p=3k+2 thì p2+2=9k2-6k+6 chia hết cho 3

0.5


Vì p là nguyên tố nên p
khi đó trong cả 2 trường hợp trên thì p2+2 đều lớn hơn 3 và chia hết cho 3. Tức là p2+2 là hợp số
=> p2+2 chỉ là nguyên tố khi p=3 (khi đó p2+2=11 là số nguyên tố)
=> p3+2=27+2=29 là số nguyên tố
0.75


Vậy nếu p và p2+2 là các số nguyên tố thì p3+2 cũng là số nguyên tố.
0.25

3.1
(2.0 điểm)
Tìm số tự nhiên n để phân số
là phân số rút gọn được.


Gọi d là ƯCLN(2n+1,